【期中真题】贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

2022~2023学年上学期高二年级半期考试试卷

数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数的实部为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间直角坐标系中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知点M，N分别为圆与上一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（    ）

A 2颗 B. 3颗 C. 4颗 D. 5颗

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 正方体的棱长为2，则（    ）

A. 异面直线和所成的角为 B. 异面直线和所成的角为

C. 点到平面的距离为 D. 点到平面的距离为

10. 若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

11. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断错误的是（    ）

A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是

C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减

12. 已知直线，圆（为圆心），则（    ）

A. 直线恒过点

B. 到直线的最大距离为

C. 直线与圆一定相交

D. 当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 若直线倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线在轴上的截距为______，______.

14. 已知复数满足，则______.

15. 已知某地最近12天的平均气温（单位：℃）为12，13，17，19，12，16，15，17，15，18，14，18，则这12天平均气温的70%分位数为______℃.

16. 在空间直角坐标系中，，，，若点到直线的距离不小于，写出一个满足条件的的值：______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）求两条平行直线与间的距离；

（2）求过点且与直线垂直的直线方程.

18. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.

（1）证明：平面.

（2）求与平面所成角的正弦值.

19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

21. 为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲、乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目.规则如下：

①抛一次质地均匀硬币，若正面朝上，则由甲回答一个问题，若反面朝上，则由乙回答一个问题.

②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分.

③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分.

已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回答正确相互独立.

（1）求乙同学最终得10分的概率；

（2）记为甲同学的最终得分，求的概率.

22 已知圆．

（1）若圆C被直线截得的弦长为8，求圆C的直径；

（2）已知圆C过定点P，且直线与圆C交于A，B两点，若，求a的取值范围．