【期中真题】辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

辽宁省实验中学2022－2023学年度上学期期中阶段测试

高二数学科目试卷

考试内容：选择性必修一到第二章2.5.1椭圆的标准方程

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

命题人：高一备课组    校对人：高一备课组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线的方程为，则直线的一个法向量为（    ）

A. （2022，2023） B. （2022，－2023） C. （－2023，2022） D. （2023，－2022）

2. 已知圆，圆，两个圆公切线条数（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 曲线四叶玫瑰线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．以下曲线方程能表达该图象的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知直线和直线，若，则的值（    ）

A. 1或 B. 或 C. 1 D.

5. 椭圆的左右焦点为，，经过的直线与椭圆相交于A，B，若的周长为8，则椭圆的焦距为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 在三棱锥中,,,,则异面直线与所成的角余弦值是（    ）

A.  B.  C. 0 D.

7. 已知正方体的棱长为2，点E满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过A，B，C三点，则圆的半径最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知空间向量，，向量是的充要条件

B. ，，若与共线，则

C. 空间向量，，不共面，且，，，则A，B，C，D四点共面

D. ，，在方向上的投影向量为

10. 已知直线，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则直线的倾斜角为135°

B. 若直线的在两坐标轴的截距相等，则

C. 直线与直线垂直，则

D. ，原点到直线的距离为5

11. 已知圆，圆心为，且点，在圆上，下列结论正确是（    ）

A. 的最大值为9

B. 的最大值为3

C. 若，则的最小值为2

D. 若，则的最大值为6

12. 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若直线与平面所成的角为，则

B. 若经过点的直线与长方体所有棱所成的角都为，则

C. 若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则

D. 若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分

13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆满足下列两个条件：①椭圆一个焦点坐标为；②椭圆经过点，则椭圆的标准方程为______．

14. 过点存在两条直线与圆相切，则实数的取值范围为______．

15. 阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是BC的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且满足，则三棱锥体积的最大值为______．

16. 在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在直线分别经过点，，，，则这个正方形的外接圆面积可能为______或______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知：，，

（1）求的面积；

（2）求的外接圆方程.

18. 已知点，点，圆．

（1）求过点的圆的切线方程．

（2）过作两条互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的取值范围．

19. 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径．母线，是PB的中点，四边形OBCH为正方形．

（1）设平面平面，证明：；

（2）设为OH的中点，是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．

20. 已知两点的坐标分别为,直线相交于点,并且直线的斜率乘积为．

（1）求点的轨迹方程并且指出轨迹曲线的形状．

（2）点是点轨迹上且为第一象限点,且,,求的值．

21. 已知点，，圆方程为．

（1）若圆上的点到过点的直线的最小距离为1，求直线的方程．

（2）若过点的直线与圆相交于点A，B，点在线段AB上，并且满足，求点的轨迹方程．

22. 斜棱柱中，，，．

（1）证明：在底面ABC上的射影是线段BC的中点．

（2）点P在棱上一点，若二面角正弦值为，确定点位置并说明理由．