【期中真题】重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

重庆育才中学高2024届2022 - 2023学年（上）期中考试

数学试题

试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅲ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.

3.在草稿纸、试卷上答题无效.

第1卷（选择题）

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知两条直线与相互平行，则这两条直线间的距离为（    ）

A 2 B. 4 C.  D. 不确定

5. 圆与直线的位置关系为（    ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能

6. 已知直线：y = kx - 4与直线：x + 2y + 2 = 0的交点在第三象限.则实数k的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值（≠1）的点所形成的图形是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足.当P、A、B三点不共线时，△PAB面积的最大值为（    ）

A. 24 B. 12 C. 6 D. 4

8. 椭圆E:+=1（a>b> 0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1 交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的多个选项中，选出是符合题目要求的所有选项.

9. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知直线过，且，到直线距离相等，则的方程可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若P是双曲线上一点，C的一个焦点为F，点，则下列结论中正确的是（    ）

A. 离心率为 B. 的最小值是3

C. 的最小值是 D. 焦点到渐近线的距离是2

12. 已知圆 ，点P是直线l:x + y = 0上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（    ）

A. 圆M上恰有一个点到直线l距离为

B. 切线长PA的最小值为1

C. 四边形AMBP面积的最小值为1

D. 直线AB恒过定点

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 双曲线的实轴长为 _________ .

14. 已知圆C的方程为，过点（1，2）作圆C的切线，则切线方程为 _________ .

15. 已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是_________.

16. 已知椭圆焦点为F1，F2，第一象限的点为椭圆上的动点，当为直角三角形时，点的横坐标是_________ .

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知△ABC顶点，C在y轴上.

（1）已知直线l过点A且在两条坐标轴上的截距之和为6，求l的方程；

（2）若C到直线AB的距离为，求点C的坐标.

18. 已知定点，动点.直线MA，MB的斜率之积为.

（1）求点的轨迹方程:

（2）直线与点的轨迹的交点为C，求的面积（ 为坐标原点）.

19. 已知直线，圆C的圆心为C（1，2）.

（1）若，则直线l被圆C截得的弦长为2，求圆C的半径长；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最长、最短时，分别求出m的值.

20. 已知椭圆C:，其右焦点为，左焦点为F1，A在椭圆上且满足.

（1）求的大小；

（2）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围.

21. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

22. 已知椭圆C:（a > b > 0）的离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.

（1）求椭圆C的标准方程:

（2）设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程.