江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期第二次诊断(期中)测试数学试卷.（原卷+解析）zip

这是一份江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期第二次诊断(期中)测试数学试卷.（原卷+解析）zip，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－－项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|3x＜9}，则
A．A∩B＝B B．A∪B＝{x|0＜x＜2} C．A∩B＝A D．A∪B＝R
2．已知向量eq \\ac(\S\UP7(→),a)，eq \\ac(\S\UP7(→),b)，eq \\ac(\S\UP7(→),c)，其中eq \\ac(\S\UP7(→),a)与eq \\ac(\S\UP7(→),b)是相反向量，且eq \\ac(\S\UP7(→),a)＋eq \\ac(\S\UP7(→),c)＝eq \\ac(\S\UP7(→),b)，eq \\ac(\S\UP7(→),a)－eq \\ac(\S\UP7(→),c)＝(6，6)，则|eq \\ac(\S\UP7(→),a)|＝
A．eq \r(,2) B．2eq \r(,2) C．3eq \r(,2) D．8
3．已知函数f(x)＝eq \B\lc\{(\a\al(2\s(x)，x≤0,f(x－5)，x＞0))则f(2022)的值是
A．4 B．eq \f(1,4) C．8 D．eq \f(1,8)
4．如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上．在G，H两点用测角仪测得A的仰角为α，β，CD＝a，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为
A．eq \f(asinβ,sin(α－β))＋h B．eq \f(asinα,sin(α－β))＋h C．eq \f(asinαsinβ,sin(α－β))＋h D．eq \f(asinαsinβ,cs(α－β))＋h
5．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1＞0(a，b∈R，a≠0)的解集为{x|x∈R，x≠－eq \f(b,2a)}，则eq \f(b\s(4)＋4,4a)有
A．最小值4 B．最小值－4 C．最大值4 D．最大值－4
6．已知α∈(eq \f(π,2)，π)，tanα＝－3，则sin(2α－eq \f(π,4))等于
A．eq \f(\r(,5),5) B．eq \f(2\r(,5),5) C．eq \f(\r(,2),10) D．eq －\f(7\r(,2),10)
7．已知正实数a，b，c满足ec＋eeq \s(－2a)＝ea＋eeq \s(－c)，b＝lg23＋lg86，c＋lg2c＝2，则a，b，c的大小关系为
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．试估算腰长为1，顶角为20°的等腰三角形的底边长所在的区间
A．(eq \f(1,4)，eq \f(2,7)) B．(eq \f(2,7)，eq \f(1,3)) C．(eq \f(1,3)，eq \f(2,5)) D．(eq \f(2,5)，eq \f(1,2))
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下面四个命题正确的是
A．若复数z满足eq \f(1,z)∈R，则z∈R
B．若复数z满足z2∈R，则z∈R
C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1eq \\ac(\S\UP7(―),z1)＝z2eq \\ac(\S\UP7(―),z2)
D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq \\ac(\S\UP7(―),z2)
10．Tn为等差数列{an}的前n项和，公差d＞0，若a3a5a7＝105，且eq \f(1,a\s\d(3)a\s\d(5))＋eq \f(1,a\s\d(5)a\s\d(7))＋eq \f(1,a\s\d(3)a\s\d(7))＝eq \f(1,7)，则
A．a5＝5
B．S9＝90
C．对于任意的正整数n，总存在正整数m，使得am＝Sn
D．一定存在三个正整数m，n，k，当m＜n＜k时，2EQ \S\UP6(a\S\DO(m))，2EQ \S\UP6(a\S\DO(n))，2EQ \S\UP6(a\S\DO(k))三个数依次成等差数列
11．已知定义在R上的函数f(x)＝csωx(ω＞0)在区间(－eq \f(π,3)，0)上是增函数，则
A．f(|x|)的最小正周期为eq \f(π,ω)
B．满足条件的整数ω的最大值为3
C．函数f(x)＝csωx(ω＞0)的图像向右平移eq \f(π,3)单位后得到奇函数g(x)的图像，则ω的值为eq \f(3,2)
D．函数g(x)＝f(x)＋|f(x)|在(－eq \f(π,2)，0)上有无数个零点
12．在△ABC中，AB＝2eq \r(,2)，BC＝4，AC＝2eq \r(,10)，M是BC的中点，则
A．线段AM的长度为eq 2\r(,5)
B．eq \\ac(\S\UP7(→),AM)·eq \\ac(\S\UP7(→),BC)＝－16
C．∠AMB＋∠ACB＝eq \f(π,4)
D．在线段AB的延长线上存在点P，使得∠CPM的最大值为eq \f(π,4)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知f(x)＝EQ \F(2\S(x)－1,2\S(x)＋1)，则f(2)＋f(－2)＝ ．
14．试写出一个无穷等比数列{an}，同时满足：(1)a4＝1；(2)数列{an}单调递减；(3)数列{an}不具有单调性，则当n∈N*时，an＝ ．
15．在△ABC中(角A为最大内角，a，b，c为∠A、∠B、∠C所对的边)和△A1B1C1中，若sinA＝csA1，sinB＝csB1，sinC＝csC1，则EQ \F(4\R(,5)S\S\DO(△ABC),a\S(2)－b\S(2)－c\S(2))＝ ．
16．已知函数f(x)＝eq \B\lc\{(\a\al(xe\s(x)，0＜x＜1,xlnx，x≥1))的图像与直线l1：y＝EQ \F(1,sin\S(2)α)交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜x2，与直线l1：y＝EQ \F(1,2cs\S(2)α)交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x3＜x4，则x1x2＋x3x4的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)
已知集合A＝{x|lg4EQ \F(x\S(2),4)×lg2eq \f(x,8)≤3}，B＝{x|eq \f(2x－a,x＋1)＞1}．
(1)求集合A；
(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．(12分)
已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)；数列{bn}是等比数列，且b1＝2，4b2，2b3，b4成等差数列．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{(－1)nanbn}的前n项和为Tn，求9Tn＋6n×(－2)eq \s(n＋1)的表达式．
19．(12分)
信息1：某同学用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：
信息2：如图，A、C为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的图象与x轴的两个交点，B、D分别为函数图象的最高点和最低点，且BC⊥CD．
(1)根据以上两则信息(1)和(2)，直接写出函数f(x)的解析式；
(2)求g(x)＝f(x)f(x＋eq \f(1,2))的单调增区间，以及当x∈[0，eq \f(1,4)]时函数g(x)的值域．
20．(12分)
在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝BD，记λ＝eq \f(BD,CD)．
(1)当λ＝eq \f(1,3)，∠ADB＝eq \f(π,3)，求eq \f(AB,AC)；
(2)若tan∠BAC＝2tanB，求λ的值．
21．(12分)
已知函数f(x)＝aex－eEQ \S\UP6(1－a)，g(x)＝ln(x＋1)，a∈R．
(1)求函数g(x)在x＝0处的切线方程；
(2)关于x的不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
22．(12分)
已知函数f(x)＝aex－sinx，x∈(0，eq \f(π,2))且f(x)存在极值(a∈R)．
(1)求a的取值范围；
(2)若存在x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)，证明：x1＋x2＜2lneq \f(1,a)．ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(1,6)
Asin(ωx＋φ)
0
0
－eq \f(\r(,3),2)