四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈小利 刘子妍 汪梦瑶审题人：冯婷
（满分150分，时间120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，直线、分别与直线、、相交于点、、和点、、，若，，，则（ ）
2题图
A．B．C．4D．
3．如图，在矩形中，下列结论中一定正确的是（ ）
3题图
A．B．C．D．
4．已知关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0B．C．3D．
5．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A．平分B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ）
7题图
A．12B．16C．18D．52
8．国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20．82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每大票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知，则______．
10．若两个相似三角形的面积比是，则它们对立边的中线之比为______．
11．关于的一元二次方程有实数解，则实数的取值范围是______．
12．如图所示，一张矩形纸片的长，宽，沿将矩形纸片剪成大小相同的两个小炬形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长的值为______．
12题图
13．如图，设足已知线段，经过点做，使；还接，以为圆心，长为半径画圆，交线段于点；以点为圆心，长为半径画圆，交线段于点．若，则的长为______．
13题图
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）解方程：
（1）（2）（3）
15．（8分）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若正方形的边长为8，求的长．
16．（8分）如图，在的网格中每个小正方形的边长都相等．
与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出位似中心；（要求保留画图痕迹）
（2）与的相似比是______．
（3）请在此网格中，以点为位似中心，画出，使它与的相似比等于2．
17．（10分）帅虎家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，帅虎一直想知道这个路灯的准确高度．在学了相似三角形的知识后，他意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，帅虎测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据帅虎测得的数据，求出路灯的高度．
18．（10分）矩形中，，，将绕点旋转到的位置，设交直线于点，所在直线交边于点．
图1图2
（1）如图1，当点恰好落在边上时，求的长；
（2）在（1）的条件下，求此时与矩形重叠部分的面积；
（3）如图2，当点、、恰好在一直线上时，求的长度．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，是方程的两个实数根，且，则______．
20．设，则的值为______．
21．已知是，边上一动点，是的中点，连接、，分别交、的中线、于点、，连接，那么的值为______．
21题图
22．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若关于的一次函数图象的“阶积点”恰好有3个，则的值为______.
23．在中，，，的角平分线交于，过作射线的垂线，垂足为，连接，当取大值时，在内部取点，则的最小值是______.
23题图
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）备受瞩目的2023成都世界科幻大会将于10月18日启幕。这是世界科幻大会第一次走进中国，成都也将成为亚洲第二个、中国首个举办世界最高规格科幻盛会的城市．某书店正在销售、两种科幻书，它们的进价和售价如表，若老板进种科幻书200本和种科幻书300本，则需资金18000元；若老板进种科幻书300套和种科幻书400本，则需要资金25000元．
（1）求、两种科幻书的进价；
（2）该书店打算在今年10月把科幻书进行降价促销，若按原价销售则平均每天卖出6本，经调查发现每降价1元，平均每天可多售3本，将销售价定为每本多少元时，才能使科幻书平均每天的销售利润为225元？
25．（10分）【背景】法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在其著作《论方程的识别与订正》中提出了说明一元二次方程中根与系数之间关系的韦达定理．根据韦达定理，不仅可以根据已知的一元二次方程求出两根的和与乘积，还可以根据两根的和与乘积构造一元二次方程．
【探究】写出符合条件的一元二次方程，使得其两根、满足
①，：_________________；
②，____________．
【应用】，，若，求的值．
【推广】若实数满足，，求正数的最小值．
26．（12分）如图，是边长为4的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形．是轴上的动点，连接，以为斜边在其左侧构造等腰直角：
（1）求点的坐标；
（2）过作轴垂线，垂足为．当、、共线时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当时，求点坐标．
种类
进价（元/套）
售价（元/套）
48
66