2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.向东行进−30米表示的意义是( )
A. 向东行进30米B. 向东行进−30米C. 向西行进30米D. 向西行进−30米
2.有理数−1，0，−5，3四个数中，最小的是( )
A. −1B. 0C. −5D. 3
3.下列运算错误的是( )
A. −2+2=0B. 2−(−2)=0C. 12−(−12)=1D. −(−2)=2
4.如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )
A. −5B. −1C. 1D. 2
5.下列说法正确的是( )
A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数
6.我市某天早晨气温是−3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为( )
A. 19℃B. 1℃C. −5℃D. −2℃
7.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为
( )
A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−3
8.已知在数轴上A点表示−2，若将A点向右边平移3个单位后，再向左平移2个单位，则此时A点表示的有理数是( )
A. 1B. 0C. −2D. −1
9.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg
10.若ab≠0，则a|a|+b|b|的结果不可能是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.化简：−(−3)=______．
12.在+34，2，0，−1.04，227，−8，−100，−13中，负分数有______ 个.
13.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是______ .(用含m，n的式子表示)
14.若|a−2020|+(−3)=10，则a=______．
15.已知a16.1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为______ 米．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2−cd+a+bm的值．
四、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题14.0分)
计算：
(1)(−72)−(−37)−(−22)−17；
(2)[1.4−(−3.6+5.2)−4.3]−(−1.5)．
19.(本小题6.0分)
已知|x−2|与|y+5|互为相反数，求x−y的值．
20.(本小题14.0分)
计算：
(1)(−24)×(1−34+16−58)；
(2)(−81)÷214×49÷(−15)．
21.(本小题8.0分)
计算：(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．
22.(本小题8.0分)
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，13，−0.5，−2，−103．
23.(本小题12.0分)
某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车.从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下(约定向东为正，单位：千米)．
+15、−12、+5、−2、+10、−3、+10、−5、+17、+3、−18．
(1)问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？
(3)在(2)的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块(3千米以内，含3千米)，之后超过部分每公里1.4元(不足1公里以1公里计算).若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？(净收入=收入−汽油费)
24.(本小题12.0分)
问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数−3的点与原点的距离可记作|−3−0|；数轴上表示数−3的点与表示数2的点的距离可记作|−3−2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a−b|.(1)独立思考：
①数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ；
②数轴上表示x与−1的两点A和B之间的距离为2，那么x为______ ；
(2)实践探究
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①t秒后，点P在数轴上所表示的数为______ ，点Q在数轴上所表示的数为______ ，当P、Q两蚂蚁相遇时，即P、Q两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式______ ；(用含有t的式子表示)
②当P、Q两只蚂蚁在数轴上表示的数是互为相反数时，若所用的时间为t，可得等式为______ ；(用含有t的式子表示)
③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正数和负数的知识，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“−”，
∴向东行进−30米表示的意义是向西行进30米．
故选C．
2.【答案】C
解：有理数−1，0，−5，3四个数中，最小的是−5，
故选：C．
利用有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，同号的比较绝对值的大小．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
3.【答案】B
解：A：−2+2=0，故A正确；
B：2−(−2)=2+2=4，故B错误；
C：12−(−12)=12+12=1，故C正确；
D：−(−2)=2，故D正确．
故选：B．
A根据有理数的加法法则计算即可判断；
B根据有理数的减法法则计算即可判断；
C根据有理数的减法法则计算即可判断；
D根据有理数的去括号法则计算即可判断；
本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
4.【答案】A
解：根据数轴得：a<−2，
∴a可以是−5．
故选：A．
根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
5.【答案】D
解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
按照有理数的分类填写：
有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6.【答案】C
解：根据题意，得
−3+7−3−6=−5
故选：C．
根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【解答】
解：∵|a|=1，b是2的相反数，
∴a=1或a=−1，b=−2，
当a=1时，a+b=1−2=−1；
当a=−1时，a+b=−1−2=−3；
综上，a+b的值为−1或−3，
故选C．
8.【答案】D
解：∵数轴上一点A表示的有理数为−2，若将A点向右平移3个单位长度，
∴A到达1位置，
∵再向左平移2个单位长度，
∴此时A点表示的有理数应为−1．
故选：D．
根据平移的性质，进行分步分析，选出正确答案．
此题考查数轴，利用点在数轴上的平移规律是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】
解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg，
则相差0.3−(−0.3)=0.6kg。
故选：B．
10.【答案】C
解：∵a|a|=±1，b|b|=±1，
∴a|a|+b|b|=2或−2或0．
故选：C．
根据绝对值的意义得到a|a|=±1，b|b|=±1，然后计算出a|a|+b|b|的值，从而可对各选项进行判断．
本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；当a是零时，a的绝对值是零．
11.【答案】3
解：根据概念(−3的相反数)+(−3)=0，则−3的相反数是3．
故化简后为3．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12.【答案】2
解：在这几个数中−1.04，−13是负分数，有2个．
故答案为：2．
根据负分数的定义即可得出结论．
本题考查的是有理数，掌握负分数的定义是关键．
13.【答案】n−m
解：∵n>0，m<0
∴它们之间的距离为：n−m．
故答案为：n−m．
注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是n−m．
明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数>左边的数．
14.【答案】2033或2007
解：∵|a−2020|+(−3)=10，
∴|a−2020|=13．
∴a−2020=13或a−2020=−13．
解得a=2033或2007．
故答案为：2033或2007．
根据有理数的运算先求出|a−2020|的值，再利用绝对值的意义求出a的值．
本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
15.【答案】−9或−3
解：∵|a|=6，|b|=3，
∴a=±6，b=±3，
∵a∴a=−6，b=±3，
∴a+b=−9或a+b=−3，
故答案为：−9或−3．
先根据绝对值的意义求出a、b的值，再求a+b的值．
本题考查了有理数的加法，求字母的值是解题的关键．
16.【答案】164
解：由题意得，第6次后剩下的小棒长=1×126=164米．
故答案为：164．
根据有理数的乘方的定义解答即可．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，
原式=22−1+02
=4−1+0
=3；
当m=−2时，
原式=(−2)2−1+0−2
=4−1+0
=3，
∴m2−cd+a+bm的值为3．
【解析】由题意得，a+b=0，cd=1，m=±2，分别代入代数式计算即可．
此题考查了有理数性质的应用能力，关键是准确把握相反数、倒数、绝对值等方面的知识与应用．
18.【答案】解：(1)原式=−72+37+22−17=−30；
(2)[1.4−(−3.6+5.2)−4.3]−(−1.5)
=(1.4+3.6−5.2−4.3)+1.5
=(−4.5)+1.5
=−3．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
19.【答案】解：由题意得，|x−2|+|y+5|=0，
则x−2=0，y+5=0，
解得，x=2，y=−5，
则x−y=7．
【解析】根据相反数的两个数之和为0列出算式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质、相反数的性质，掌握相反数的两个数之和为0、有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(−24)×(1−34+16−58)
=(−24)×1+24×34−24×16+24×58
=−24+18−4+15
=5；
(2)(−81)÷214×49÷(−15)
=81×49×49×115
=1615．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：原式=(−9+3)×(1−1+12×13)
=(−9+3)×(12×13)
=(−6)×16
=−1．
【解析】原式先算括号中的乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算，然后算括号外的乘法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：在数轴上表示为：，
−103<−2<−0.5<0<13<2．
【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23.【答案】解：(1)15−12+5−2+10−3+10−5+17+3−18=20(千米)，
即出租车收班时在A地的东边，距A地20千米；
(2)(|+15|+|−12|+|+5|+|−2|+|+10|+|−3|+|+10|+|−5|+|+17|+|+3|+|−18|)×0.08
=(15+12+5+2+10+3+10+5+17+3+18)×0.08
=100×0.08
=8(升)，
即从出发到收班时共耗油8升；
(3)第一次收入为8+(15−3)×1.4=24.8(元)，
第二次收入为8+(12−3)×1.4=20.6(元)，
第三次收入为8+(5−3)×1.4=10.8(元)，
第四次收入为8元，
第五次收入为8+(10−3)×1.4=17.8(元)，
第六次收入为8元，
第七次收入为8+(10−3)×1.4=17.8(元)，
第八次收入为8+(5−3)×1.4=10.8(元)，
第九次收入为8+(17−3)×1.4=27.6(元)，
第十次收入为8元，
第十一次收入为8+(18−3)×1.4=29(元)，
则24.8+20.6+10.8+8+17.8+8+17.8+10.8+27.6+8+29−8×7.5
=183.2−60
=123.2(元)，
即该出租车这一天的净收入为123.2元．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)利用绝对值的实际意义列式计算即可；
(3)结合(2)中所求及已知条件列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】4 1或−3 50−3t −30+2t 3t+2t=50−(−30) 14或18秒；
解：(1)①由题意可得，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是|1−(−3)|=4．
故答案为：4；
②由题意可得，|x−(−1)|=2，
∴x+1=2或x+1=−2，
解得x=1或−3．
故答案为：1或−3；
(2)①t秒后，点P在数轴上所表示的数为50−3t，点Q在数轴上所表示的数为−30+2t，
设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，
根据题意得，3t+2t=50−(−30)，
解得t=16，
答：两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为16秒；
故答案为：50−3t，−30+2t，16；
②设两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为x秒．
分两种情况：
两只蚂蚁相遇前在数轴上距离10个单位长度时，3x+10+2x=50−(−30)，
解得x=14；
两只蚂蚁相遇后在数轴上距离10个单位长度时，3x−10+2x=50−(−30)，
解得x=18．
答：两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为14或18秒．
(1)根据两点间的距离公式列式计算即可；
(2)根据数轴上表示x与−1的两点A和B之间的距离为2，列出方程求解即可；
(3)①设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，根据相遇时，两只蚂蚁运动的路程之和等于A、B两点间的距离列出方程求解即可；
②分两只蚂蚁相遇前与相遇后两种情况讨论即可；
(4)先表示出点M从A出发运动t秒后对应的数，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，绝对值的意义，两点间的距离公式，列代数式，非负数的性质等知识，难度适中，注意理解绝对值的几何意义是关键．