备战2024年高考第一轮专题复习专题03 平面向量【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份备战2024年高考第一轮专题复习专题03 平面向量【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共25页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。
一、考向解读
考向：纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。
（1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。
（2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单。
考点：线性运算、夹角计算、数量积、模的计算、向量的垂直与平行。
导师建议：平面向量在高考中考查的知识点比较广泛，运用基础的公式比较多，记忆的时候不要弄混淆，靠前要多识记。
二、知识点汇总
1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
3.与的数量积(或内积)：
4.平面向量的坐标运算
(1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设A，B,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
5.平面向量的坐标运算
(1)设A，B,则.
(2)设=,=，则=.
(3)设=，则
6.两向量的夹角公式
设=,=，且，则
(=,=).
7.向量的平行与垂直
设=,=，且
.
.
三、题型专项训练
一、单选题
①平面向量线性运算
1．化简后等于（ ）
A．B．C．D．
2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，则（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，点满足，则（ ）
A．B．
C．D．
7．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（ ）
A．1B．2C．D．
②平面向量共线垂直
9．已知向量，若，则实数m的值是（ ）
A．B．C．1D．4
10．已知向量，且与互相平行，则的值（ ）
A．B．C．D．2
11．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）
A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D
12．已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（ ）
A．B．0或C．0或1D．0或3
13．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知平面向量满足，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
15．已知，向量，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
③平面向量夹角问题
16．若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
17．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ）
A．B．C．D．
18．已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知非零向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
④平面向量模长问题
20．已知向量，都是单位向量，且，则（ ）
A．1B．C．2D．
21．已知向量满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
22．已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
23．已知平面单位向量，，满足，则（ ）
A．0B．1C．D．
④平面向量投影向量问题
24．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．
C．D．
25．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
⑤多选题与填空题
二、多选题
26．已知向量，则（ ）
A．B．向量的夹角为
C．D．在方向上的投影向量是
27．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角
28．已知向量，则下列命题正确的是（ ）
A．的最大值为2
B．存在，使得
C．向量是与共线的单位向量
D．在上的投影向量为
29．已知向量，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的值为
30．已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（ ）
A．B．C．D．
31．如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
32．已知正六边形ABCDEF的边长为1，P为正六边形边上的动点，则的值可能为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
33．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题
34．已知向量，，则_________．
35．已知向量，若，则__________.
36．已知夹角为的非零向量满足，，则__________.
37．已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______
38．已知向量，若与垂直，则___________.
39．已知均为单位向量，若，则与的夹角为________．
40．平面向量满足,,则与的夹角为______.
41．已知，则向量在向量上的投影向量为__________．
四、高考真题及模拟题精选
1．（2020·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
二、填空题
6.（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
7.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则_________．
8．（2020·全国·统考高考真题）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
9.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则__________．
10.（2019·全国·统考高考真题）已知为单位向量，且=0，若 ，则___________.
11.（2021·全国·高考真题）若向量满足，则_________.
12．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，，_______．
三、双空题
13.（2020·北京·统考高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．
14.（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．
五、题型精练，巩固基础
1．（2022·河南·统考一模）在中，是的中点，是的中点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陕西西安·统考一模）在平行四边形ABCD中，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在中，，则（ ）
A．9B．18C．6D．12
4．（2022·河南·统考一模）已知向量，若，则（ ）
A．B．2C．1D．
5．（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（ ）
A．2B．C．8D．
6．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）平面向量与的夹角为，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·模拟预测）已知向量，，若向量满足，，则（ ）
A．13B．12C．D．
8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）平面向量，若，则（ ）
A．6B．5C．D．
9．（2023·内蒙古·模拟预测）已知向量，，且，则向量的夹角是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（ ）
A．B．3C．D．
二、多选题
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则的值为
C．若，则的值为
D．若，则与的夹角为锐角
12．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·安徽淮北·统考一模）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·全国·模拟预测）已知，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（ ）
A．2B．C．D．1
三、填空题
15．（2023·全国·模拟预测）若平面向量，，且，则______.
16．（2022·甘肃兰州·校考一模）已知向量，，且，则t=____.
17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知 ，， 若， 则__________
18．（2023·河南郑州·统考一模）若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．
四、双空题
19．（2022·广东广州·统考一模）已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.
20．（2022·北京·北大附中校考三模）已知正方形的边长为是的中点，点满足，则___________；___________.
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为0的向量
记作0，其方向是任意的
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|)
平行向量
方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)
0与任一向量平行或共线
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不相等，不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
三角形法则
平行四边形法则
(1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb