中考数学二轮培优专题18 矩形折叠问题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优专题18 矩形折叠问题（2份打包，原卷版+解析版），共11页。
解题方法：不找以折痕为边长的直角三角形，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三角形知识求解。
问题：根据已知信息，求翻折后各边长。
模型一： 思路：

模型二： 思路：

模型三： 思路：

尝试借助一线三垂直知识利用相似的方法求解
模型四： 思路：
模型五： 思路：
模型六：点M,点N分别为DC，AB中点 思路：

模型七：点A’为BC中点 思路： 过点F作FH⊥AE，垂足为点H
设AE=A’E=x，则BE=8-x
由勾股定理解得x= ∴BE=
由于△EBA’∽△A’CG∽△FD’G
∴A’G= CG= GD’=
DF=D’F=AH=HE=1 EF=
【培优过关练】
1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 若将四边形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中，点E在边 SKIPIF 1 < 0 上，沿着 SKIPIF 1 < 0 折叠使点A落在边 SKIPIF 1 < 0 上的点F处，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 在x轴上，边 SKIPIF 1 < 0 在y轴上，点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，将矩形沿对角线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ）B．（ SKIPIF 1 < 0 ，2）C．（ SKIPIF 1 < 0 ）D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023春·广东广州·九年级专题练习）如图，矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，折叠纸片使 SKIPIF 1 < 0 落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
5．（2022秋·湖南邵阳·九年级校联考期中）如图，在矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点E在 SKIPIF 1 < 0 上，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 恰落在边 SKIPIF 1 < 0 上的点F处；点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，将沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 恰落在线段 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，有下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）如图，在矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M是 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ，将矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 沿过点M的直线折叠，使点D落在 SKIPIF 1 < 0 上的点P处，点C落在点 SKIPIF 1 < 0 处，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 交于点H时，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长是（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期中）如图，边长为2的正方形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点O，将正方形 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折叠，点C落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上的点E处，折痕 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点M，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中，点M在 SKIPIF 1 < 0 边上，把 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点B落在 SKIPIF 1 < 0 边上的点E处，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为F，若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·贵州毕节·统考中考真题）矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠得到 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长是（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿BD折叠到 SKIPIF 1 < 0 位置，DE交AB于点F，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
A．BD＝10B．HG＝2C． SKIPIF 1 < 0 D．GF⊥BC
13．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB= SKIPIF 1 < 0 AD；③GE= SKIPIF 1 < 0 DF；④OC=2 SKIPIF 1 < 0 OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
14．（2021·广西来宾·统考中考真题）如图，矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，把纸片如图沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对应点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交线段 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2011·吉林长春·中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
16．（2020·广东深圳·统考中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，把某矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 折叠（点E、H在 SKIPIF 1 < 0 边上，点F，G在 SKIPIF 1 < 0 边上），使点B和点C落在 SKIPIF 1 < 0 边上同一点P处，A点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 、D点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积 为8， SKIPIF 1 < 0 的面积为2，则矩形 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cs∠ADF的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，将正方形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，得到点B的对应点为点F，延长 SKIPIF 1 < 0 交线段 SKIPIF 1 < 0 于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为___________．
20．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 SKIPIF 1 < 0 ，折痕是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处，分别延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ______cm．
21．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，将矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
22．（2022·河南·统考中考真题）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
23．（2022·吉林长春·统考中考真题）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形 SKIPIF 1 < 0 为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 SKIPIF 1 < 0 ．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在 SKIPIF 1 < 0 上，点B的对应点为点E，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ；再沿过点F的直线折叠，使点C落在 SKIPIF 1 < 0 上，点C的对应点为点H，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ；然后连结 SKIPIF 1 < 0 ，沿 SKIPIF 1 < 0 所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 SKIPIF 1 < 0 ．
【问题解决】
(1)小亮对上面 SKIPIF 1 < 0 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由折叠可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】
(2) SKIPIF 1 < 0 的度数为________度， SKIPIF 1 < 0 的值为_________；
(3)在图①的条件下，点P在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点Q在线段 SKIPIF 1 < 0 上，连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如图②，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．（用含a的代数式表示）
24．（2021·湖北荆州·统考中考真题）在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是对角线 SKIPIF 1 < 0 上不与点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合的一点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，若点 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②求 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 延长线上， SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否全等，并说明理由．