初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程课时训练

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1．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ．
2．已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+的值为 ．
3．已知a是方程x2﹣2019x+1=0一个根，求a2﹣2019a+的值为 ．
4．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax=1是一元二次方程，则a= ．
5．若方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，则m ．
6．若（m+1）x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
7．当m= 时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．
8．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是 ．
9．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m= ．
10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则= ．
11．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为，则方程的解为 ．
二．选择题（共16小题）
12．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣
13．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确
16．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
17．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1C．0D．1或﹣1
18．若方程（a﹣2）x2+x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2B．a≥0C．a≥0且a≠2D．任意实数
19．关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数B．1C．﹣1 D．±1
20．若方程（m﹣1）x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数
21．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（ ）
A．4x2+2=25B．4x2﹣23=0C．4x2+8x=25D．4x2+8x﹣25=0
22．一元二次方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化成一般形式正确的是（ ）
A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0
23．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．﹣2，6，9 D．2，﹣6，﹣9
24．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A．2x2+3x﹣10=0B．2x2+3x﹣10=0C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0
25．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）
A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9
26．一元二次方程的一般形式是（ ）
A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0
C．ax2+bx+c=0（a≠0） D．以上答案都不对
27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（ ）
A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣2=0C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0
三．解答题（共8小题）
28．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．
29．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
30．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．
31．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= ， = ， = ；
（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．
32．已知2是关于x的一元二次方程5x2+bx﹣10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值．
33．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
34．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+（m2﹣4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解．
35．阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程为y2+2y﹣4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
一．填空题
1．﹣2．
2．7．
3．2019．
4．≠1．
5．≠1．
6．m≠﹣1．
7．﹣1
8．a≠3
9．m=2．
10．8．
11．x1=﹣，x2=0．
二．选择题
12．D．
13．A．
14．B．
15．C．
16．B．
17．A．
18．C．
19．C．
20．C．
21．D．
22．A．
23．D．
24．C．
25．B．
26．C．
27．A．
三．解答题
28．解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，
∴n+m+2=0，
得m+n=﹣2；
（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，，y=﹣3，
∴2xy=﹣15．
29．解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2．
30．解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，
得：a+b+c=0；
又∵a、b满足等式b=++3，
∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；
∴a=3，
∴b=3；
则c=﹣a﹣b=﹣6．
31．解；（1）∵x2﹣4x+1=0，
∴x+=4，
∴（x+）2=16，
∴x2+2+=16，
∴x2+=14，
∴（x2+）2=196，
∴x4++2=196，
∴x4+=194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2=0，
∴x+=，x2+=，
∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．
32．解：把x=2代入方程5x2+bx﹣10=0得5×4+2b﹣10=0，解得b=﹣5，
设方程的另一个根为t，
则2t=﹣，解得t=﹣1，
即方程的另一根为﹣1．
33．解：（1）∵x=2是方程的一个根，
∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，
∴m=0或m=1；
（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，
=1；
∴x=
∴x1=m+2，x2=m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1．
∵BC=，△ABC是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有m+1=，
∴m=﹣1；
当AC=BC时，有m+2=，
∴m=﹣2，
综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．
34．解：把x=0代入方程，得
m2﹣4=0，
解得m=±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m=2，
把m=2代入方程，得
4x2+3x=0，
解得x1=0，x2=﹣．
答：m的值是2，方程的另一根是﹣．
35．解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y，
把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0，得：y2﹣2y﹣1=0，
故答案为：y2﹣2y﹣1=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0），
把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b（）+c=0，
去分母，得 a+by+cy2=0，
若c=0，有ax2+bx=0，
于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为a+by+cy2=0 （ c≠0）．