六年级上册数学教案分数除法 第3课时 一个数除以分数_西师大版

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教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。
前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据 “路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。
对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备： 直尺、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先进行复习铺垫。出示如下复习题：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5 ÷4 ÷12 ×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
1.教学整数除以分数。
首先出示例3。
教师让学生读题，理解题意。
教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？
求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。
汇报：
预设：生：900÷。
教师：说一说你列算式的依据。
预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。
教师板书：900÷。
教师先让学生自己尝试算一下。
学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷ 900÷
=900÷0.75 =（900×4）÷（×4）、
=1200（米） =900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
探讨计算方法。
①根据题意画出思路图。
②思路分析。
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
教师板书：
900÷＝900××4＝900×
③观察思考：
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷＝900×＝1200(米)
小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷ 21÷ 6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
2.教学分数除以分数。
出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷ ÷ 3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
3.总结一个数除以分数的计算方法。
教师可以通过下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
1.处理课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）根据×6＝写出两道除法算式： 、 。
（2）（ ）千克的是千克；米是米的（ ）。
2.计算。
6÷ 9÷ 32÷ ÷
3.解下列方程。
x＝1 x＝12 x＝ ÷x＝
4.王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？
5.一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？
答案：
1.（1）÷6= ÷=6 （2）
2. 42 140
3.x＝ x＝16 x＝ x＝
4.450÷=600（个）
5.÷=（米）
（五）课堂小结
引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
（六）布置作业
1.选择题。
（1）28除以的商（ ）28乘的积。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较
（2）9÷可以表示为（）
A.9÷4×3 B.9×3÷4 C.9÷3×4 D.9÷3÷4
（3）小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。
A.多于 B.少于 C.等于 D.无法比较
（4）12÷与12×相比（ ）
A.意义相同 B.结果相同 C.结果和意义相同 D.以上都不对
2.计算。
÷ ÷ × ×63
÷ ÷ 15÷ 1÷
3.某校有25个班级，今天清洁后，倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？
4.一个平行四边形的面积是平方米，它的高是米。底是多少米？
答案：
1.（1）A （2）C （3）A （4）B
2. 35 4.5
3.÷25=（吨）
4.÷=（米）
板书设计
一个数除以分数
900÷
=900× =
=1200（米） =
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学反思
《一个数除以分数》这节课是在分数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数，教材通过图形和多个例子来证明一个数除以分数就是乘以这个分数的倒数。编者试图让学生经历从整数变化到分数，得到的运算法则由特殊到一般，从而经历一个严谨的科学归纳过程。
教材通过题目中的情境图引出一个数除以分数的新知，提出问题后，引导学生通过猜想、尝试、验证并通过多种方法都证明了一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，学生学习效果肯定不错，教学过程也一定自然流畅。
在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？是我们每位老师应该思考的一个问题。