福建省厦门双十中学2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题（Word版附解析）

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本试卷共4页．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注重事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（ ）
A. －1B. 2C. 0D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角和两点坐标求出直线的斜率，列出方程，解之即可.
【详解】由题意知，直线的斜率为，
又，
所以，解得.
故选：D.
2. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（ ）
A. 13B. 16C. 20D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆的定义及即可得到答案.
【详解】由椭圆的定义，，焦距，
所以的周长为.
故选：B
3. 已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心，代入抛物线，求得，进而得到抛物线得标准方程，进而可求得抛物线的焦点坐标.
【详解】由已知得，圆的圆心为：，
故把圆心坐标代入抛物线得，，解得，
则抛物线：，化简得，
可得抛物线的焦点坐标为
故选：C
4. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
【答案】C
【解析】
【分析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切
【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切
故选：C
5. 过点 作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
【答案】D
【解析】
【分析】作图分析，判断点P在双曲线的外部，则符合条件的直线有和渐近线平行的直线还有切线，由此可得答案.
【详解】如图示，双曲线的渐近线为，点在双曲线外部，
则过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和渐近线平行的直线 ，
还有两条和双曲线相切的直线，因此过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线有4条，
故选：D.
6. 如图，已知直线l与抛物线交于两点，且 ， 交于点D，点D的坐标为，则l方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的垂直关系求出直线l的斜率，即可求得直线的点斜式方程，可得答案.
【详解】由题意可知点D的坐标为，故直线的斜率为1，
因为 ，所以直线l 斜率为,
则l方程为，即，
故选：A.
7. 已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，利用勾股定理可求得，再利用椭圆定义可得出，求出、，利用勾股定理结合离心率公式可求得结果.
【详解】如下图所示：
设，则，因为，则，
由椭圆的定义可得，则，
所以，，则，
由勾股定理可得，则，则，
因此，该椭圆的离心率为.
故选：B.
8. 已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得，，再在中运用余弦定理建立关于a，b，c的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.
【详解】解：由，设，由得，，所以，
，又得，
，令，化简得：，得，所以渐近线方程为，
故选：C.
二、多选题：本能共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 关于x，y的方程表示的曲线可以是（ ）
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 直线
【答案】ABD
【解析】
【分析】对参数进行分类讨论m＝1， m＝3，1