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四川省成都市新津县安西镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份四川省成都市新津县安西镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十六课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八教案docx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1．下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°
10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根为 ．
12．分解因式：x2﹣9＝ ．
13．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ ．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
解：A、，不能与2合并，错误；
B、能与2合并，正确；
C、不能与2合并，错误；
D、不能与2合并，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
【分析】根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．
解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a+2|，a+2≠3
解得：a＝﹣3，
故选：A．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
4．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．
解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则可得|m|＞0，﹣n＜0，
∵点B的坐标为（|m|，﹣n），
∴点B在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．
解：∵点A的坐标是：（1，1），
点B的坐标是：（2，0），
∴点C的坐标是：（3，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
13．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ﹣1或7 ．
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ 255 ．
【分析】I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值即可．
解：设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，
∵I为△APC的内心，
∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA，
∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）
＝180°﹣（90°﹣α+60°）
＝α+105°
∵0＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m＝105，n＝150．
∴m+n＝255，
故答案为：255．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线定义等，熟练掌握内心的性质是解题的关键．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 或 ．
【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．
解：分两种情况：
①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，
∴∠C＝30°，AB＝AC＝，
由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，
∴∠BDN＝30°，
∴BN＝DN＝AN，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝2BN＝，
∵∠DNB＝60°，
∴∠ANM＝∠DNM＝60°，
∴∠AMN＝60°，
∴AN＝MN＝；
②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，
由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，
∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，
∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，
又∵AB＝，
∴AN＝2，BN＝，
过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，
∴AH＝AN＝1，HN＝，
由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴HM＝HN＝，
∴MN＝，
故答案为：或．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，
解得，A＝3a2﹣ab+7；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣1，b＝2，
∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P＝＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
1．下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°
10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根为 ．
12．分解因式：x2﹣9＝ ．
13．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ ．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
解：A、，不能与2合并，错误；
B、能与2合并，正确；
C、不能与2合并，错误；
D、不能与2合并，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
【分析】根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．
解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a+2|，a+2≠3
解得：a＝﹣3，
故选：A．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
4．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．
解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则可得|m|＞0，﹣n＜0，
∵点B的坐标为（|m|，﹣n），
∴点B在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．
解：∵点A的坐标是：（1，1），
点B的坐标是：（2，0），
∴点C的坐标是：（3，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
13．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ﹣1或7 ．
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ 255 ．
【分析】I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值即可．
解：设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，
∵I为△APC的内心，
∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA，
∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）
＝180°﹣（90°﹣α+60°）
＝α+105°
∵0＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m＝105，n＝150．
∴m+n＝255，
故答案为：255．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线定义等，熟练掌握内心的性质是解题的关键．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 或 ．
【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．
解：分两种情况：
①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，
∴∠C＝30°，AB＝AC＝，
由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，
∴∠BDN＝30°，
∴BN＝DN＝AN，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝2BN＝，
∵∠DNB＝60°，
∴∠ANM＝∠DNM＝60°，
∴∠AMN＝60°，
∴AN＝MN＝；
②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，
由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，
∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，
∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，
又∵AB＝，
∴AN＝2，BN＝，
过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，
∴AH＝AN＝1，HN＝，
由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴HM＝HN＝，
∴MN＝，
故答案为：或．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，
解得，A＝3a2﹣ab+7；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣1，b＝2，
∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P＝＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
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