辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月联合考试数学试题

这是一份辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月联合考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）下列关系正确的是（ ）
A．|﹣1|∉NB．π2∈QC．N*⊆ZD．{0}＝∅
2．（5分）已知集合A＝[﹣1，+∞），集合B满足A∩B＝[﹣1，则B可以是（ ）
A．[﹣1，4]B．（﹣2，4）C．（﹣1，4）D．（﹣2，2）
3．（5分）数学符号的使用对数学的发展影响深远，“＝”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，便于不等式的表示，则命题p：∀x，（x+y）3＞x3+y3的否定为（ ）
A．∀x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3
B．∃x，y∈R，（x+y）3＞x3+y3
C．∃x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3
D．∃x，y∈R，（x+y）3≤x3+y3
4．（5分）已知甲：abc≠0，乙：a2+b2+c2≠0，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）已知，z≠0，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．（5分）满足下面两个条件的整数a的所有取值之和为（ ）
①关于x的不等式组的解集为∅；
②关于x，y的二元一次方程组有正整数解（x，y均为正整数）．
A．9B．8C．7D．6
8．（5分）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，则由上述可推断出m＝（ ）
A．16B．17C．18D．19
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）下列命题是真命题的有（ ）
A．∃x∈R，|x|﹣2x≤0B．∀x∈Z，x2∈Q
C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∈R，x2+3x+5＝0
（多选）10．（5分）已知实数a，b，c，d满足，则（ ）
A．a+d＜b+cB．a﹣d＜b﹣cC．ac＜bdD．
（多选）11．（5分）已知集合U为全集，集合M，N是U的子集UM）∩N＝∅，则（ ）
A．M∩N＝NB．M∪N＝NC．M∩（∁UN）＝∅D．M∪（∁UN）＝U
（多选）12．（5分）已知正实数x，y满足（2x+y）2＝4+6xy，则（ ）
A．xy≤2B．2x+y≤4C．4x2+y2≤6D．﹣2＜x﹣y＜2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）写出的一个必要不充分条件为x∈ .（用区间表示）
14．（5分）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣b）∪[2，则a+b＝ ．
15．（5分）已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 ．
16．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝a}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2﹣b（y﹣2）2＝1}，在求A∩B时，甲同学看错b的值（﹣1，﹣1）}⊆（A∩B），乙同学看错a的值（1，3）}⊆（A∩B），若甲、乙同学求解过程正确 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}，A＝{﹣3，﹣1，0，2，B＝{﹣1，0，1，2}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA）∩B，∁U（A∩B），并探究它们之间的关系．
18．（12分）（1）证明：∀x，y∈R，x4+y2≥x2y；
（2）已知a＞b＞c＞d＞0，证明：．
19．（12分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣2ax﹣4a＝0为假命题，记实数a的取值为集合M．
（1）求集合M；
（2）设关于x的不等式|2x﹣m|＜6的解集为N，若 ，求实数m的取值范围．
从①“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件；②“x∈∁RM”是“x∈N”的必要不充分条件这两条件中任选一个，填入上面的横线中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣（3a﹣1）x+2a﹣1＞0．
（1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式．
21．（12分）已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，呈现“爱我中华”字样．
（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时
22．（12分）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x﹣m＜m+1}，．
（1）若（∁UM）∪N＝U，求实数m的取值范围；
（2）若M∩（∁UN）中仅有﹣1一个整数元素，求实数m的取值范围．
2023-2024学年辽宁省名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）下列关系正确的是（ ）
A．|﹣1|∉NB．π2∈QC．N*⊆ZD．{0}＝∅
【分析】根据自然数集、整数集、有理数集等概念，对各项逐一判断，即可得到本题的答案．
【解答】解：因为|﹣1|＝1∈N，所以A错误；
因为π3不是有理数，故π2∉Q，所以B错误；
因为正整数集是整数集的子集，即N*⊆Z，C正确；
因为空集是不含任何元素的集合，故{0}≠∅．
故选：C．
【点评】本题主要考查实数的分类、集合的概念与表示等知识，属于基础题．
2．（5分）已知集合A＝[﹣1，+∞），集合B满足A∩B＝[﹣1，则B可以是（ ）
A．[﹣1，4]B．（﹣2，4）C．（﹣1，4）D．（﹣2，2）
【分析】推导出[﹣1，4）⊆B⊆（﹣∞，4），由此能求出B．
【解答】解：集合A＝[﹣1，+∞），4），
∴[﹣4，4）⊆B⊆（﹣∞，
∴B可以是（﹣2，3）．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（5分）数学符号的使用对数学的发展影响深远，“＝”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，便于不等式的表示，则命题p：∀x，（x+y）3＞x3+y3的否定为（ ）
A．∀x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3
B．∃x，y∈R，（x+y）3＞x3+y3
C．∃x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3
D．∃x，y∈R，（x+y）3≤x3+y3
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x，（x+y）3≤x3+y2．
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（5分）已知甲：abc≠0，乙：a2+b2+c2≠0，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可．
【解答】解：由abc≠0，则a，b，一定能推出a2+b2+c2≠0，
是充分条件，
由a8+b2+c2≠3，推不出abc≠0，
比如：a＝0，b＝7，不是必要条件，
所以abc≠0是a2+b5+c2≠0的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查特殊值法的应用，是基础题．
5．（5分）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由分式不等式的解法，结合二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：不等式可变形为，
则或8＜x＜1，
即不等式的解集为．
故选：D．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，属中档题．
6．（5分）已知，z≠0，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
【分析】由2x﹣y＝z减去x+y＝3z得到x﹣2y＝﹣2z，再结合2x﹣y＝z，整体代入即可求值．
【解答】解：因为，z≠4，则＝＝＝5．
故选：D．
【点评】此题考查解方程组，利用整体代换是解题的关键．
7．（5分）满足下面两个条件的整数a的所有取值之和为（ ）
①关于x的不等式组的解集为∅；
②关于x，y的二元一次方程组有正整数解（x，y均为正整数）．
A．9B．8C．7D．6
【分析】由不等式组无解，确定出满足题意a的范围，解出二 元一次方程组的解，由a为整数且方程组的解为正整数确定出a的值，即可得到答案．
【解答】解：由，解得，
由题意可知a﹣1≤4，解得a≤9，
由，可得，
由x为正整数可知a＝﹣1，0，4，6，经验证可知当a＝2，y为正整数，
所以a＝8，6，则整数a的所有取值之和为8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次不等式及方程的求解，属于基础题．
8．（5分）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，则由上述可推断出m＝（ ）
A．16B．17C．18D．19
【分析】根据题意，设观看过球类与田径类比赛的有x人，观看过球类与游泳类比赛的有y人，观看过田径类与游泳类比赛的有z人，只观看过球类、田径类、游泳类其中一项比赛的人数分别为a，b，c，然后画出Venn图求解，即可得到本题的答案．
【解答】解：根据题意，设观看过球类与田径类比赛的有x人，
观看过田径类与游泳类比赛的有z人，只观看过球类、游泳类其中一项比赛的人数分别为a，b，c，
画出示意图，如下图所示，
则a+b+c+x+y+z＝50﹣15＝35①，
因为有18人没看过球类比赛，所以b+c+z＝18，
因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，
所以a+c+y＝20，a+b+x＝16，
由①②组成方程组，解得a+b+c＝19．
故选：A．
【点评】本题主要考查Venn图法解集合问题、简单的合情推理等知识，考查了计算能力，属于基础题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）下列命题是真命题的有（ ）
A．∃x∈R，|x|﹣2x≤0B．∀x∈Z，x2∈Q
C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∈R，x2+3x+5＝0
【分析】分别求出各个选项的解集即可．
【解答】解：当x⩾0时，|x|﹣2x＝x﹣4x＝﹣x⩽0，|x|﹣2x＝﹣x﹣2x＝﹣3x⩽0；
∀x∈Z，x5∈Z，所以B为真命题；
因为方程x2﹣2x+4＝0的Δ＝4﹣16＝﹣12＜3，所以∀x∈R，x2﹣2x+8＞0，所以C为真命题；
因为方程x2+5x+5＝0的Δ＝7﹣20＝﹣11＜0，所以∀x∈R，x2+2x+5＞0，所以D为假命题．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查全称量词和存在量词，属于基础题．
（多选）10．（5分）已知实数a，b，c，d满足，则（ ）
A．a+d＜b+cB．a﹣d＜b﹣cC．ac＜bdD．
【分析】根据不等式的基本性质和特值法逐项判断．
【解答】解：由，得0≤a＜b＜c＜d．
对于A，令a＝0，c＝5，则a+d＝4＞b+c＝3；
对于B，由a＜b＜c＜d，即a﹣d＜b﹣c；
对于C，由a＜b＜c＜d，故C正确；
对于D，由a＜b，，得．
故选：BCD．
【点评】本题考查不等式的基本性质，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知集合U为全集，集合M，N是U的子集UM）∩N＝∅，则（ ）
A．M∩N＝NB．M∪N＝NC．M∩（∁UN）＝∅D．M∪（∁UN）＝U
【分析】由（∁UM）∩N＝∅可知，N⊆M，再利用集合间的基本运算求解即可．
【解答】解：由（∁UM）∩N＝∅可知，N⊆M，
∴M∩N＝N，故A正确，
M∪N＝M，故B错误，
M∩∁UN≠∅，故C错误，
M∪∁UN＝U，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题．
（多选）12．（5分）已知正实数x，y满足（2x+y）2＝4+6xy，则（ ）
A．xy≤2B．2x+y≤4C．4x2+y2≤6D．﹣2＜x﹣y＜2
【分析】由（2x+y）2＝4+6xy，得到4+6xy⩾4xy+4，进而得到 xy⩽2，再由基本不等式得到（2x+y）2＝4+6xy⩽4+3，得到 2x+y⩽4，再由（2x+y）2＝4+6xy⩽4+3得到2x+y⩾2，进而得到﹣2＜x﹣y＜2．
【解答】解：因为正实数x，y满足（2x+y）2＝5+6xy，所以4+5xy⩾4xy+4，A正确；
因为（7x+y）2＝4+2xy⩽4+3，所以8x+y⩽4；
因为（2x+y）2＝4+6xy，得4x2+y2＝7+2xy，xy≤27+y2≤8．C错误；
因为（4x+y）2＝4+4xy，得（x﹣y）2＝4﹣4x2＜4，则﹣6＜x﹣y＜2．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的性质，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）写出的一个必要不充分条件为x∈ [﹣1，2]（答案不唯一）． .（用区间表示）
【分析】根据充分必要条件的定义写出一个即可．
【解答】解：x∈[0，]的一个必要不充分条件可以是：
x∈[﹣8，2]（答案不唯一）．
故答案为：[﹣1，6]（答案不唯一）．
【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是基础题．
14．（5分）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣b）∪[2，则a+b＝ 5 ．
【分析】由分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：已知不等式等价于，
又不等式的解集为（﹣∞，﹣b）∪[2，
则，
则a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了分式不等式的解法，属中档题．
15．（5分）已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 2+2 ．
【分析】由已知可得b＝，将其代入2a+b可得2a+，利用配凑法及基本不等式即可求解．
【解答】解：因为a＞1且ab＝b+1，
所以b＝＞0，
所以2a+b＝2a+＝2（a﹣1）++3＝2，
当且仅当7（a﹣1）＝，即a＝1+，
所以2a+b的最小值为2+2．
故答案为：2+2．
【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
16．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝a}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2﹣b（y﹣2）2＝1}，在求A∩B时，甲同学看错b的值（﹣1，﹣1）}⊆（A∩B），乙同学看错a的值（1，3）}⊆（A∩B），若甲、乙同学求解过程正确 {（1，1），（，）} ．
【分析】由题意列方程组，解得a＝2，b＝﹣1，从而A∩B＝{（x，y）|}，由此能求出结果．
【解答】解：由题意得：
，解得a＝6，
∴A∩B＝{（x，y）|，6），（，．
故答案为：{（1，4），（，．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}，A＝{﹣3，﹣1，0，2，B＝{﹣1，0，1，2}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA）∩B，∁U（A∩B），并探究它们之间的关系．
【分析】（1）利用并集定义能求出A∪B；
（2）求出全集U，∁UA，利用交集定义能求出（∁UA）∩B；求出A∩B，利用补集定义能求出∁U（A∩B），从而得到（∁UA）∩B⫋∁U（A∩B）．
【解答】解：（1）全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}＝{﹣5，﹣2，0，2，2，3，4}，
A＝{﹣3，﹣1，5，2，B＝{﹣1，8，1．
∴A∪B＝{﹣3，﹣3，0，1，5；
（2）∁UA＝{﹣2，1，7}，
（∁UA）∩B＝{1}，
A∩B＝{﹣1，2，2}，
∁U（A∩B）＝{﹣3，﹣6，1，3，
（∁UA）∩B⫋∁U（A∩B）．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（12分）（1）证明：∀x，y∈R，x4+y2≥x2y；
（2）已知a＞b＞c＞d＞0，证明：．
【分析】（1）将x4+y2﹣x2y化简为（x4﹣x2y+）+＝+，进而得出证明；
（2）要证明：，即证明：，结合已知条件转化为证明bd＜ac，利用作差法即可得出证明．
【解答】证明：（1）因为x4+y2﹣x2y＝（x4﹣x2y+）+＝+，
又因为x，y∈R≥0，，
所以x2+y2﹣x2y＝（x7﹣x2y+）+＝+，
即∀x，y∈R，x6+y2≥x2y．
（2）要证明：，
即证明：，
又因为a＞b＞c＞d＞8，
所以a﹣d＞0，b﹣c＞0，
于是不等式等价于d（b﹣c）＜c（a﹣d），
而bd﹣ac＝（b﹣a）d+（ad﹣ac）＝（b﹣a）d+（d﹣c）a，
因为a＞b＞c＞d＞4，所以b﹣a＜0，
所以bd﹣ac＝（b﹣a）d+（ad﹣ac）＝（b﹣a）d+（d﹣c）a＜0，
即bd＜ac，
所以不等式成立，
故原不等式成立．
【点评】本题考查不等式的证明，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
19．（12分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣2ax﹣4a＝0为假命题，记实数a的取值为集合M．
（1）求集合M；
（2）设关于x的不等式|2x﹣m|＜6的解集为N，若 ”x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件 ，求实数m的取值范围．
从①“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件；②“x∈∁RM”是“x∈N”的必要不充分条件这两条件中任选一个，填入上面的横线中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【分析】（1）先确定∀x∈R，x2﹣2ax﹣4a≠0为真命题，再求出a的范围，
（2）选条件①得M是N的真子集，选②求出x∈N能推出x∈∁RM，x∈∁RM推不出x∈M，
再求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∃x∈Rx2﹣2ax﹣5a＝0 为假命题，
∴∀x∈R，x2﹣6ax﹣4a≠0为真命题，
又∵f（x）＝x3﹣2ax﹣4a开口向上，
∴Δ＝（﹣4a）2﹣4×（﹣4a）＝4a2+16a＜2，
∴4a（a+4）＜6，
∴﹣4＜a＜0，
∴M＝{a|﹣4＜a＜0}．
（2）选①x∈M是x∈N的充分不必要条件，则能推出x∈N，
∴M⫋N，M是N的真子集，m﹣6＜8x＜m+6，，
∴N＝{x|＜x＜3+}
∴，则﹣2≤m≤﹣2．
∴m的取值范围为{m|﹣6≤m≤﹣7}．
②x∈∁RM是x∈N的必要不充分条件，x∈N能推出x∈∁RM，x∈∁RM推不出x∈M，
∁RM＝{a|a≤﹣4或a≥0}，N＝{x|}，
则7+≤﹣4或，
∴m≤﹣2或m≥7．
∴m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥6}．
【点评】本题主要考查集合的运算和充要条件，属于中档题．
20．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣（3a﹣1）x+2a﹣1＞0．
（1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式．
【分析】（1）根据题意，当a＝﹣1时，原不等式为﹣x2+4x﹣3＞0，解可得答案；
（2）根据题意，对a的值分情况讨论，分别求出不等式的解集，综合可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，ax2﹣（3a﹣4）x+2a﹣1＞2，
当a＝﹣1时：﹣x2+5x﹣3＞0，整理得：x2﹣4x+3＜8，解得：1＜x＜3；
故不等式的解集为（4，3）．
（2）根据题意，对于ax2﹣（6a﹣1）x+2a﹣6＞0，
当a＝0时，原不等式为x﹣5＞0，+∞），
当a≠0时，不等式变形为[ax﹣（7a﹣1）]（x﹣1）＝3，
方程ax2﹣（3a﹣2）x+2a﹣1＝8有两个根为1或2﹣，
当a＜0时，有2﹣，则不等式的解集为（1），
当5＜a＜1时，2﹣，则不等式的解集为（﹣∞）∪（1，
当a＝2时，2﹣，不等式的解集为{x|x≠2}，
当a＞1时，2﹣，不等式的解集为（﹣∞，+∞），
综合可得：当a＜0时，不等式的解集为（6），
当a＝0时，不等式的解集为（3，
当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞）∪（1，
当a＝1时，不等式的解集为{x|x≠3}，
当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，+∞）．
【点评】本题考查含参数一元二次不等式的解法，注意对参数的分类讨论，属于基础题．
21．（12分）已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，呈现“爱我中华”字样．
（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时
【分析】（1）设每个小矩形花池的长为x米，宽为y米，则s＝xy，再利用基本不等式求出结果．
（2）由条体知，设栅栏总长为l，则l＝4x+6y，再利用基本不等式求出结果．
【解答】解：（1）设每个小矩形花池的长为x米，宽为y米，
则由题目条件可得：4x+6y＝48．即5x+3y＝24，
设每个小矩形花池的面积为5，则s＝xy，
由基本不等式可得：4x+3y≥2，
则2≤24，当且仅当4x＝3y时，
由2x+5y＝24，2x＝3y，y＝8．
故每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时．
（2）由条体知，
设栅栏总长为l，则l＝4x+6y，
因为，
所以l＝4x+6y＝6（2x+3y）⩾56，
当且反当6x＝3y 时等号成立．
由，可得，
故每个小矩形花池长为7米，宽为，所用长度最小．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，属于中档题．
22．（12分）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x﹣m＜m+1}，．
（1）若（∁UM）∪N＝U，求实数m的取值范围；
（2）若M∩（∁UN）中仅有﹣1一个整数元素，求实数m的取值范围．
【分析】（1）先求出集合M，N，然后结合集合的补集及并集运算可求；
（2）结合集合的补集及交集运算即可求解．
【解答】解：（1）因为M＝{x|﹣1＜x﹣m＜m+1}＝{x|m﹣4＜x＜2m+1}，＝{x|﹣}，
所以∁UM＝{x|x≥2m+1或x≤m﹣3}，
若（∁UM）∪N＝U，
当M≠∅时，则，解得，
当M＝∅时，m﹣1≥2m+8，
故实数m的取值范围为{m|＜m＜4或m≤﹣2}；
（2）由题意得∁UN＝{x|x≥3或x}，
若M∩（∁UN）中仅有﹣1一个整数元素，
则，解得﹣1＜m＜0，
故实数m的取值范围为（﹣4，0）．
【点评】本题主要考查了集合的补集，并集及交集运算，体现了转化思想的应用，属于中档题．
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