初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式精品当堂检测题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式精品当堂检测题，共20页。试卷主要包含了下列式子是分式的是，已知，则的值为，化简的结果是，下列运算正确的是，已知，下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子是分式的是( )
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
5．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
6．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6B．-4或1C．6或1D．-4或6或1
7．若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．1
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设原计划每天铺设米，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题：
①若，则的值是1；
②若关于的方程无解，则的值是；
③若，则；
④若，且，则的值是．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．当a，b满足关系式 时，分式的值为．
12．要使分式有意义，x的取值应满足 ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．已知，，则 ．
15．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为 ．
16．已知关于x的分式方程有增根，则k＝ ．
17．一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 天．
18．已知，，，…，若的值为2022，则的值为 ．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
20．解下列方程 (组) ：
(1)
(2)
21．已知＝3，求分式的值．
22．先化简．再求值：，其中．
23．某工程队修建一条米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)这项工程，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
24．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．
(1)求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
(2)若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．
25．某工厂计划在规定时间内生产27000个零件，若每天比原计划多生产60个零件，则在规定时间内可以多生产600个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比10个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前一天完成27000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
26．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数.例如：类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．
（1）参考上面的方法，将下列分式化为带分式： . ．
（2）解分式方程：；
（3）当x取什么整数值时，分式的值为整数．
（4）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n．十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若这个三位数的平方能整除这个两位数，求满足条件的三位数m．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】A、是整式，故选项错误；
B、是分式，故此选项正确；
C、是整式，故选项错误；
D、是整式，故选项错误．
故选B.
【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．A
【分析】设，代入代数式化简即可．
【详解】解：设，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握设未知数的方法求值化简是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用异分母分式加减法的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减，利用分式的基本性质对异分母分式进行通分是解题的关键．
4．B
【分析】根据分式的基本性质对扩大后得到的分式进行化简即可求出答案．
【详解】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，
得：，
即分式的值缩小3倍，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．B
【分析】利用分式运算法则逐项计算，即可判断出正确答案．
【详解】解：A、，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、，故C选项错误，不合题意；
D、，故D选项错误，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查分式的加减乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
7．D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】解：去分母，得：x﹣3a＝3a（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．C
【分析】根据可得，将代入化简可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
将代入中
得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，将代入中约分化简是解题的关键．
9．A
【分析】由题意，现在每天实际铺设(1+20%)x米，根据等量关系：原计划施工时间－实际施工时间=4，列出方程即可作出选择．
【详解】解：由题意，实际每天铺设(1+20%)x米，则原计划施工时间为：天，实际施工时间为：天，则根据等量关系可列方程为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了方式方程在实际生活中的应用，关键是找出等量关系．
10．B
【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．
【详解】解：①若，
∴，又∵x≠-1，
∴x的值是1，故正确；
②化简得：，
∵方程无解，
∴m+1=0，或，
则m的值是-1或，故错误；
③若，
则
=
=
=，故错误；
④若，且，
∴，
∴
=
=
=
=
=9
∴的值是，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．
11．
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
12．x≠8
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x－8≠0，
∴x≠8，
故答案为：x≠8
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13．4
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了分式的加减法、代数式求值，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
14．-8
【分析】利用分式的加法的法则对所求的式子进行运算，再代入相应的值求解即可．
【详解】解：原式=
=
=
∵，，
∴原式=
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．
【分析】根据发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，即可列出方程．
【详解】解：依题意得：若拖地的速度为每分钟x平方米，则扫地的速度为每分钟3x平方米，即可列出方程，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
16．1
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】解：去分母得，，
∵分式方程有增根，
∴，则，
把代入得
，解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．
【分析】设总工作量为单位“1”，由工作效率=工作总量÷工作时间可求得甲乙两人的合作效率，然后求得乙的工作效率，从而求解．
【详解】∵一项工作由甲单独做，需a天完成，
∴甲的工作效率为，
又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，
∴甲、乙的合作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要的天数为，
故答案为： ．
【点睛】本题考查列分式以及分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的计算法则及工程问题中“工作效率×工作时间=工作总量”的等量关系．
18．
【分析】把a1代入a2中计算得到结果，把a2代入a3中计算得到结果，依次类推得到一般性规律，根据题意确定出x的值即可．
【详解】解：把a1=x+1代入得；，
把代入得：，
把代入得：，
依次类推，结果以x+1，，循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022==2022，
去分母得：x=2022（x+1），
去括号得：x=2022x+2022，
解得：．
经检验，是方程的解且符合题意，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解分式方程，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的立方，负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方，单项式除以单项式进行计算即可求解；
（3）根据平方差公式，单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
；
（3）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．
20．(1)；
(2)x＝3．
【分析】（1）把方程①化为，再代入方程②求解 再求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】（1）解：
由①得 ③
把③代入②得 ，
解得
把代入③得，
∴方程组的解为
（2）
两边乘以，得：，
解得，
经检验，是原方程的解．
∴原方程的根是．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式方程的解法，掌握“两种方程的解法步骤”是解本题的关键．
21．
【分析】由已知可知x﹣y＝﹣3xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】解：∵
∴y﹣x＝3xy
∴x﹣y＝﹣3xy
∴
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，转化所求问题后将已知条件整体代入，正确的化简和已知条件转化是解答此题的关键．
22．，
【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x=3代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当x=3时，原式=
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减法则是解答此题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）设这个工程队原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修建道路米．
（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为，
依题意，得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：实际的工作效率比原计划增加．
【点睛】本题考查分式方程的应用．理解题意并找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．(1)该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元；
(2)购买A型屏幕150块．
【分析】（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，利用数量=总价÷单价，结合用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200-m）块，利用总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=100+20=120（元）．
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元；
（2）解：设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200-m）块，
依题意得：120m+100（200-m）=23000，
解得：m=150．
答：购买A型屏幕150块．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．(1)原计划每天生产的零件为2700个，规定的天数是10天
(2)原计划安排的工人人数为540人
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件为个，由题意：某工厂计划在规定时间内生产27000个零件，若每天比原计划多生产60个零件，则在规定时间内可以多生产600个零件，列出分式方程，解方程即可；
（2）可设原计划安排的工人人数为人，根据等量关系：恰好提前一天完成27000个零件的生产任务，列出分式方程，求解即可．
【详解】（1）设原计划每天生产零件个，
根据题意得：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
则规定的天数为（天）
答：原计划每天生产的零件为2700个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为人，
根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为540人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．（1），；（2）；（3）x=0；（4）m=366
【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；
（2）原式利用材料中的方法变形化简方程即可求解；
（3）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时，整数x的值；
（4）设三位数的百位数字为x，十位数字为y，然后表示出m，n的表达式，再计算，然后利用材料中的方法变形，进行讨论即可．
【详解】解：（1）
（2）
∴x2-x-6=x2-4x+4，
∴3x=10，
∴
经检验：是原方程的解；
（3）
∴当x=0时，原式=2为整数；
（4）设三位数的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为2x，n=10x+y，m=100x+10y+2x=102x+10y，
∵2x＜10，
∴x＜5，
∵是整数，
∴为整数，
∵0＜x＜5且x为整数，0＜y＜10且y为正整数，
当x=3，y=6时，为正整数，
∴m=366．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．