数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练

这是一份数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练，共5页。试卷主要包含了下列语句不是全称量词命题的是，下列存在量词命题中，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

1.若a,b∈R,且a2+b2≠0,则①a,b全为0;②a,b不全为0;③a,b全不为0;④a,b至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:C
2.下列语句不是全称量词命题的是( )
A.任何一个实数乘零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(1)班绝大多数同学都喜欢音乐课
D.每一个三角形的内角和都等于180°
答案:C
3.下列存在量词命题中:①有的实数是无限不循环小数;②有些三角形不是等腰三角形;③有的菱形是正方形.假命题的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:A
4.多空题下列命题中,是全称量词命题的为①②③(填序号,下空同),是存在量词命题的为④.
①正方形的四条边都相等;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
解析:①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②是全称量词命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有正数的平方根不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.
5.用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:
(1)所有的有理数x都使得x2+x+1是有理数;
(2)一定有实数α,β,使得α+β=αβ.
解:(1)∀x∈Q,x2+x+1是有理数.
(2)∃α,β∈R,α+β=αβ.
6.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有的字母不能表示一个未知数;
(3)有一个函数是一次函数,且其图象过原点.
解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”,故是存在量词命题.
(3)含有存在量词“有一个”,故为存在量词命题.
B级 能力提升
7.下列四个命题:
①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为( )
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
解析:①所有无理数都是实数,为真命题;
②显然为真命题;
③显然不成立,为假命题;
④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题.
答案:C
C级 挑战创新
8.下列全称量词命题中真命题的个数为( )
①负数没有平方根;
②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;
③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点;
④∀x,y∈R,x2+|y|>0.
A.1B.2
C.3D.4
解析:①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,故④为假命题.
答案:C