人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第一课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第一课时一课一练，共6页。试卷主要包含了不等式+≥2成立的前提条件为，下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

1.不等式(x-2y)+≥2成立的前提条件为( )
A.x≥2y
B.x>2y
C.x≤2y
D.x<2y
答案:B
2.下列不等式一定成立的是( )
A.x+≥2(x≠0)
B.x2+≥1(x∈R)
C.x2+1≤2x(x∈R)
D.x2+5x+6≥0(x∈R)
答案:B
3.多选题若a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )
A.ab≤1
B.ab≥1
C.a2+b2≥2
D.a2+b2≤3
答案:AC
4.多选题下列条件中能使+≥2成立的是( )
A.ab>0
B.ab<0
C.a>0,b>0
D.a<0,b<0
解析:要使+≥2,只要>0,且>0,即a,b不为0且同号即可,故选项A,C,D都符合.
答案:ACD
5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是ab≥9.
解析:因为ab=a+b+3≥2+3,所以ab-2-3≥0,即(-3)(+1)≥0,所以≥3,所以ab≥9.
B级 能力提升
6.若0A.aB.a<<C.a<D.解析:若取a=2,b=8,则=4,=5,
所以a<<答案:B
7.若0b2解析:因为02ab下面寻找②中数值在①中的位置.
因为a2+b2>2()2=,
a2+b2=a·a+b2所以又因为2ab<2)2=,2ab>2×a=a,
所以a<2ab<.所以a<2ab<8.已知x>0,y>0,且 x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
解:因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+2-30≤0.
令t=,则t>0,t2+2t-30≤0,
(t+5)(t-3)≤0,所以-5≤t≤3.
又因为t>0,所以0<≤3,所以0C级 挑战创新
9.数学文化题《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,这种方法也称为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交半圆周于点D,连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为( )
A.≥(a>0,b>0)
B.≥(a>0,b>0)
C.≥(a>0,b>0)
D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
解析:由三角形相似,知CD2=DE·OD=AC·BC=ab,即DE===,
由CD≥DE,得≥,故选A.
答案:A