高中数学3.1 函数的概念及其表示第一课时同步测试题

这是一份高中数学3.1 函数的概念及其表示第一课时同步测试题，共4页。试卷主要包含了下列图象中表示函数图象的是，f=+的定义域是，已知f=,等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个区间能表示数集A={x|0≤x<5,或 x>10}的是( )
A.(0,5)∪(10,+∞)
B.[0,5)∪(10,+∞)
C.(0,5]∪[10,+∞)
D.[0,5]∪(10,+∞)
答案:B
2.下列图象中表示函数图象的是( )
答案:C
3.f(x)=+的定义域是 ( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.R
D.[-1,1)∪(1,+∞)
答案:D
4.下列四个方程中表示y是x的函数的是 ( )
①x-2y=6;②x2+y=1;③x+y2=1;④x=(x>0).
A.①②
B.①④
C.③④
D.①②④
解析:判断y是否为x的函数,主要是看是否满足函数的定义,①②④符合要求,故选D.
答案:D
5.多选题设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则下图中能表示P到Q的函数的是( )
解析:根据函数的定义,在定义域内的任何一个x值,都唯一对应一个y值,故A项、D项正确;B项中定义域内的1对应了2个函数值,C项中定义域(1,2]内的x值,没有对应的y值,故B,C项错误.故选A、D.
答案:AD
6.已知f(x)=,
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(a)=2,求a的值.
解:(1)由题意,知1-x2≠0,解得x≠±1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).
(2)由f(a)=2,即=2,解得a=±.
B级 能力提升
7.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数为 ( )
A.可能有无数个
B.只有一个
C.至多一个
D.至少一个
解析:根据函数的定义,一个自变量x只能对应一个函数值y,而y=f(x)的定义域中不一定含有m.因此,有可能只有一个交点,有可能没有交点,故选C.
答案:C
8.多空题函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];其中只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].
解析:观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].
9.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是(,+∞).
解析:由a<3a-1,得a>.
C级 挑战创新
10.如图,用长为1的铁丝做一个下部为矩形,上部为半圆形的框架,设半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x间的函数解析式(写出定义域).
解:由题意,得AB=2x,=πx,
所以AD=,
所以下部矩形的面积为2x·.
又因为上部半圆的面积为.
所以y=2x·+=-x2+x.
因为2x>0,且>0,
所以0故y与x间的函数解析式为y=-x2+x,定义域为(0,).