数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第二课时课堂检测

这是一份数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第二课时课堂检测，共6页。试卷主要包含了若f=则f+f=，若函数f=则f的值为，函数f=的值域是，故f=的值域为，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。

1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)=是以他的名字命名的函数,则D(D(π))=( )
A.1B.0
C.πD.-1
答案:A
2.若f(x)=则f()+f(-)=( )
A.-2B.4
C.2D.-4
答案:B
3.若函数f(x)=则f()的值为( )
A.B.-
C.D.18
答案:A
4.多选题下列给出的函数是分段函数的是 ( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
解析:对于选项B,取x=2,f(2)=3或4;对于选项C,当x=1时,y=5或1,故选A、D.
答案:AD
5.函数f(x)=的值域是( )
A.[,+∞)
B.(0,1)
C.[,1)
D.(0,+∞)
解析:当x<1时,f(x)=x2-x+1=(x-)2+,故f(x)∈[,+∞);当x>1时,f(x)=∈(0,1).故f(x)=的值域为(0,+∞).故选D.
答案:D
6.多空题定义运算a☉b=若函数f(x)=x☉(2-x),则f(x)的解析式为f(x)=;函数f(x)的值域为(-∞,1].
解析:由题意,得f(x)=作出函数f(x)的图象:
由图象可知,值域是(-∞,1].
B级 能力提升
7.已知实数a≠0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为-.
解析:当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-(舍去).
当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-.
8.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(-)))的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.
解:(1)因为f(-)=-+2=,
所以f(f(-))=f()=()2=,
所以f(f(f(-)))=f()=×=.
(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;
当f(x)=x2=2时,解得x=±,其中x=符合要求;
当f(x)=x=2时,解得x=4,符合要求.
综上,x的值是或4.
C级 挑战创新
9.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.
解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=OA=1,BE=.
当0又因为==,所以CD=t,所以f(t)=OC·CD=·t·t=t2.
如图,当1又因为==,所以MN=(2-t).
所以f(t)=×2×-·AN·MN=-(2-t)2=-t2+2t-.
当t>2时,f(t)=S△OAB=×2×=.
综上所述,f(t)=