数学4.2 指数函数一课一练

这是一份数学4.2 指数函数一课一练，共3页。试卷主要包含了若x+1>1,则x的取值范围是，已知f=是偶函数,则a=，多选题下列大小关系正确的是，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。

1.若()x+1>1,则x的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(0,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)
答案:D
2.(2023年全国乙卷,理)已知f(x)=是偶函数,则a=( )
A.-2B.-1
C.1D.2
解析:因为f(x)=为偶函数,所以f(x)-f(-x)=-==0,
又因为x不恒为0,所以ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,
则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.
答案:D
3.多选题已知函数f(x)=ex-,则下列判断正确的是( )
A.函数f(x)是奇函数
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)在R上是增函数
D.函数f(x)在R上是减函数
解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.又y=ex和y=都是R上的增函数,所以f(x)=ex-x是R上的增函数.
答案:AC
4.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是.
5.函数f(x)=的定义域是(-∞,-2].
6.多空题已知函数f(x)=(a∈R),若f(f(-1))=1,则a=,f(f(-2))=4.
解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=,即f(x)=
则f(f(-2))=f(4)=×24=4.
B级 能力提升
7.多选题下列大小关系正确的是( )
<π0<50.6
B.40.9<()-1.5<80.48
C.<0.40.2<20.4
D.()<()<()
解析:选项A,0.65<1,50.6>1,故选项A正确;
选项B,40.9=21.8,()-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9>()-1.5>80.48,故选项B错误;
选项C,=0.40.5<0.40.2<1,而20.4>1,故选项C正确;
选项D,()>()>(),故选项D错误.
答案:AC
8.(2023年全国甲卷,文)已知函数f(x)=.记a=f(),b=f(),c=f(),则( )
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
解析:令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=1,
因为-1-(1-)=-,
而(+)2-42=9+6-16=6-7>0,
所以-1-(1-)=>0,所以-1>1-,
所以由二次函数的性质可知g()因为-1-(1-)=,
而(+)2-42=4-8<0,
所以-1<1-,所以g()>g(),
综合可得g()所以ac>a.
故选A.
答案:A
9.若f(x)=+m是奇函数,则常数m的值为1.
解析:f(x)=+m的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),
因为f(x)为奇函数,所以对于定义域上任意的实数x,
都有f(x)+f(-x)=0,
即(+m)+(+m)=0,
所以m=--=-+=1.
C级 挑战创新
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-1.
(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数 f(x)的图象;
(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)解:(1)当x<0时,-x>0,
f(-x)=()-x-1=3x-1.
又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x<0时,f(x)=-3x+1.
当x=0时,f(0)=0,满足x>0时的解析式.
故f(x)=
f(x)的图象如下:
(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)2x2-mx+20,
即m>2(x+)+5对x∈[2,4]恒成立,只需要m>[2(x+)+5]max即可.当x∈[2,4]时,[2(x+)+5]max=18,故m的取值范围为(18,+∞).