高中第四章 指数函数与对数函数4.3 对数当堂检测题

这是一份高中第四章 指数函数与对数函数4.3 对数当堂检测题，共3页。试卷主要包含了下列计算正确的是，2lg510+lg50，多空题计算，计算，已知x,y为正实数,则，06等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A.lg26-lg23=lg23
B.lg26-lg23=1
C.lg39=3
D.lg3(-4)2=2lg3(-4)
答案:B
2.2lg510+lg50.25=( )
A.0B.1
C.2D.4
答案:C
3.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )
A.lgax2=2lgax
B.lgax2=2lga|x|
C.lga(xy)=lgax+lgay
D.lga(xy)=lga|x|+lga|y|
解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.
答案:AC
4.多空题计算:lg2=-,=3.
解析:lg2=lg2=-;
=×=3×=3.
5.设2a=5b=m,且+=2,则m=.
解析:因为2a=5b=m,且+=2.
所以a=lg2m,b=lg5m,所以+=lgm2+lgm5=lgm10=2,所以m2=10,又m>0,解得m=.
6.计算:(1)lg525+lg +ln +;
(2)lg -lg+lg.
解:(1)原式=2+(-2)++3=.
(2)原式=(lg 32-lg 49)-lg +lg 245
=(5lg 2-2lg 7)-×lg 2+(lg 49+lg 5)
=lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+lg 5
=lg 2+lg 5=lg 10=.
B级 能力提升
7.已知x,y为正实数,则( )
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y
B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y
C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y
D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
解析:因为lg(xy)=lg x+lg y,所以2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y.故选D.
答案:D
8.计算:(1)l27+lg 4+lg 25;
(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 )2+lg +lg 0.06.
解:(1)原式=l()6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8.
(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2
=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2
=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2
=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.
9.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg 2≈0.301 0)
解:设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原来容器中的空气体积为a,则a(1-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,两边取常用对数得n·lg 0.4=≈7.5.故至少要抽8次.
C级 挑战创新
10.已知lg147=a,lg145=b,则用a,b表示lg3528=( )
A.
B.
C.
D.
解析:lg3528=====,故选A.
答案:A