高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数课后复习题，共3页。试卷主要包含了函数f=+lg的定义域为，已知函数f=lga等内容，欢迎下载使用。

1.如果函数y=lg2x的图象经过点A(4,y0),那么y0=( )
A.4B.2
C.1D.
答案:B
2.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为( )
A.[-1,2]B.[-1,2)
C.(-1,2]D.(-1,2)
答案:C
3.已知函数f(x)=lg2(x+1),若f(a)=1,则a=( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:B
4.若对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(2)=-.
5.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),若函数的定义域为R,求实数a的取值范围.
解:由题意,知关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,则有解得a>1.所以a的取值范围为(1,+∞).
B级 能力提升
6.满足“对定义域内任意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=2x
C.f(x)=lg2x
D.f(x)=eln x
解析:因为由对数运算性质,得lgaM+lgaN=lga(MN),所以f(x)=lg2x满足“对定义域内任意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”.故选C.
答案:C
7.多空题若f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则函数f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇(填“奇”或“偶”)函数.
解析:因为所以-1又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数.
8.已知函数f(x)=lga(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
解:(1)要使函数有意义,则有>0,即
或解得x>1或x<-1,
所以此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
(2)由于f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=lga=lga=-lga=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
C级 挑战创新
9.多选题若点(a,b)满足函数f(x)=ln x的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是( )
A.,-b
B.(a+e,1+b)
C.,1-b
D.(a2,2b)
解析:由题意,知b=ln a,则-b=-ln a=ln;
1-b=1-ln a=ln ;2b=2ln a=ln a2;1+b=1+ln a=ln(ae).故选A,C,D.
答案:ACD
10.设函数f(x)=lgax(a>0,且a≠1),若 f(x1·x2·x3·…·x2 023)=8,则f()+f()+f()+…+f()=16.
解析:由题意,知f()+f()+f()+…+f()
=lga+lga+lga+…+lga
=lga(x1x2x3·…·x2 023)2
=2lga(x1x2x3·…·x2 023)
=2f(x1x2x3·…·x2 023)
=2×8=16.