高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数同步达标检测题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了若f=ln为偶函数,则a=，已知函数f=lga等内容，欢迎下载使用。

1.如图,若C1,C2分别为函数y=lgax和y=lgbx的图象,则( )
A.0B.0C.a>b>1
D.b>a>1
答案:B
2.下列关于函数f(x)=l(x-4)的单调性叙述正确的是( )
A.在R上为增函数
B.在R上为减函数
C.在区间(4,+∞)上为增函数
D.在区间(4,+∞)上为减函数
答案:D
3.(2023年新高考Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=( )
A.-1B.0
C.D.1
解析:由>0,得x>,或x<-,
由f(x)是偶函数,
得f(-x)=f(x),
所以(-x+a)ln=(x+a)ln,
即(-x+a)ln=(-x+a)ln()-1=(x-a)ln=(x+a)ln,
所以x-a=x+a,得-a=a,
所以a=0.
答案:B
4.函数f(x)=4+lga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标是(2,4).
5.已知函数f(x)=lga(1-x)+lga(x+3),其中0(1)求f(x)的定义域;
(2)当a=时,求f(x)的最小值.
解:(1)欲使函数有意义,则有
解得-3(2)因为当a=时,f(x)=l[(1-x)(x+3)],所以f(x)=l(-x2-2x+3)=l[-(x+1)2+4].因为-3B级能力提升
6.多选题(2022年佛山顺德区三模)已知0A.lgabB.lgab>1
C.aln bD.aln a>bln b
解析:对于A,lgab-lgba=-==,由00,则lgab>lgba,故A错误;
选项B,由0lgaa=1,故B正确;
对于C,由0aa,由a>0,可知y=xa在区间(0,+∞)上单调递增,又bba,又y=ln x在区间(0,+∞)上单调递增,则ln ab>ln ba,则aln b对于D,令a=,b=,则0aln a-bln b=-+=<0,即aln a答案:BC
7.多选题已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x),下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的定义域为(-3,3)
B.函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
C.函数f(x)是在定义域上的减函数
D.函数f(x)的最大值是ln 9
解析:由得-3由f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故选项B错误;
由f(x)=ln(9-x2),知f(x)不是单调函数,故选项C错误;
由f(x)=ln(9-x2)≤ln 9,知f(x)的最大值为ln 9,故选项D正确.
答案:AD
8.已知函数f(x)=lga(ax2-x).
(1)若a=,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=时,f(x)=l(x2-x).易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),且y=x2-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
故函数f(x)=l(x2-x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减.
(2)令g(x)=ax2-x,则g(x)图象的对称轴为直线x=.
又因为f(x)在区间[2,4]上是增函数,
则有:①当a>1时,≤2,所以a>1.
又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0,
所以g(2)>0,所以4a-2>0,解得a>,所以a>1.
②当0又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0,
所以g(4)>0,所以16a-4>0,解得a>,与01.
C级挑战创新
9.多空题若函数f(x)=lg2为奇函数(f(x)不是常数函数),则a=-1.f(x)>0的解集为(0,1).
解析:由题意,知f(-x)=-f(x),即
lg2+lg2=0,
所以lg2=0,即=1,
所以1-a2x2=1-x2,
所以a2=1,即a=±1,当a=1时,f(x)=0不合题意,故a=-1.
由f(x)=lg2>0,
得>1,即-1>0,
所以>0,所以x(1-x)>0,解得0

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