高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业，共3页。试卷主要包含了下列函数中增长速度最快的是，多选题下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中增长速度最快的是( )
A.y=2 023x
B.y=2 023x
C.y=lg2 023x
D.y=2 023
答案:B
2.下列函数中函数值随x的增大而增大,且增长速度越来越快的是( )
A.y=ex
B.y=100ln x
C.y=x100
D.y=100x
答案:A
3.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系如图所示.
以下四种说法:
①前三年产量增长的速度越来越快;
②前三年产量增长的速度越来越慢;
③第三年后这种产品停止生产;
④第三年后产量保持不变.
其中正确说法的序号是②③.
4.一个居民小区收取冬季供暖费,住户可以从以下两种方案中任选其一:(1)按照使用面积缴纳,每平方米25元;(2)按照建筑面积缴纳,每平方米20元.小华家的住房使用面积是90 m2,如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少,那么他家的建筑面积最多不超过112.5m2.
5.某人对一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(单位:m)与生长时间t(单位:年)的相关数据,选择h=mt+b与h=lga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为哪个比较合适?并预测第8年的松树高度.
解:据表中数据作出图象,如图所示.
由图可以看出用一次函数模型不合适,选用对数型函数比较合适.
将(2,1)代入h=lga (t+1),得1=lga3,解得a=3,即h=lg3 (t+1).
当t=8时,h=lg3(8+1)=2,
故可预测第8年的松树高度为2 m.
B级 能力提升
6.多选题下列说法中正确的是( )
A.当自变量x越来越大时,一次函数y=kx(k>0)的增长速度大于对数函数y=lgax(a>1)的增长速度
B.对任意x>0,kx>lgax(k>0,a>1)
C.对任意x>0,ax>lgax
D.当a>1,k>0时,一定存在x0,当x>x0时,总有ax>kx>lgax
解析:易知选项A,D正确,对于选项B,可能存在x0,使得kx0答案:AD
7.某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1)的图象如图所示.
有以下说法:
①第4个月时,剩留量就会低于;
②每月减少的有害物质的量都相等;
③当剩留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.
其中所有正确说法的序号是①③.
解析:由于函数的图象经过点(2,),故函数的解析式为y=()t.
当t=4时,y=<,故①正确;
当t=1时,y=,相比开始减少了,当t=2时,y=,相比上月减少了,故每月减少的有害物质的量不相等,故②不正确;
分别令y=,,,代入y=()t,解得t1=l,t2=l,t3=l,所以t1+t2=t3,故③正确.
8.多空题生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在图①②③④中请选择与容器相匹配的图象,A对应④;B对应①;C对应③;D对应②.
解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与图④对应;B容器由下到上,先变粗,再变细,水的高度变化为快—慢—快,应与图①对应;C,D容器上下一样粗的,水的高度的变化图象都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水的高度的变化速度快的为C容器,与图③对应,变化速度慢的为D容器,与图②对应.
9.有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计算,一个月中30 h 以内(含 30 h)90元,超过30 h的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15 h,也不超过40 h.
(1)设在甲健身中心活动x h的收费为 f(x),在乙健身中心活动x h的收费为g(x),试求f(x)和g(x);
(2)选择哪家健身中心比较合算?为什么?
解:(1)f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=
(2)当5x=90时,x=18,
即当15≤x<18时,f(x)当x=18时,f(x)=g(x);
当18g(x).
所以当15≤x<18时,选甲健身中心比较合算;当x=18时,两家健身中心一样合算;当18C级 挑战创新
10.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
解:设第x天所得回报是y元,
方案一:y=40(x∈N*);
方案二:y=10x(x∈N*);
方案三:y=0.4×2x-1(x∈N*).
作出三个函数的图象,如图所示:
由图象可以看出,从每天的回报看,在第1天到第3天,方案一最多;在第4天,方案一、二一样多,方案三最少,在第5天到第8天,方案二最多;从第9天开始,方案三比其他两个方案所得回报多.
所以若是长期投资,则选择方案三.
通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.
故投资1天到6天,应选方案一;投资7天,选方案一、二均可;投资8天到10天,应选方案二;投资11天及以上,应选方案三.
t/年
1
2
3
4
5
6
h/m
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
天数累积
收益方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
…
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
…
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
818.8
…