2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角分层演练新人教A版必修第一册

5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角

A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列说法正确的是 (　　)

A.终边在x轴非正半轴上的角是零角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同

答案:D

2.下面各组角中,终边相同的是 (　　)

A.390°,690° 

B.-330°,750°

C.480°,-420° 

D.3 000°,-840°

答案:B

3.50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是-1 030度. 

4.若角α=-3 000°,则与α终边相同的最小正角是240°.

5.多空题如图,终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z};终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.

6.如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°到360°的角表示).

解:终边落在y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y=x(x<0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z},

所以终边在直线y=x上的角的集合是S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.

B级　能力提升

7.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在 (　　)

A.第一或第三象限 

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限 

D.第三或第四象限

解析:当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.故选A.

答案:A

8.多选题集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则下列各角是集合A∩B的元素的是              (　　)

A.-126°      B.-34°

C.54°       D.144°

解析:由-180°<k·90°-36°<180°,k∈Z,得-144°<k·90°<216°,k∈Z,所以-<k<,k∈Z,所以k=-1,0,1,2,所以A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.

答案:ACD

9.已知0°<θ<360°,角θ的7倍的角的终边和角θ的终边重合,求角θ.

解:由题意,得7θ=k·360°+θ,k∈Z,则有θ=k·60°.

又因为0°<θ<360°,即0°<k·60°<360°,k∈Z,

所以当k取1,2,3,4,5时,θ为60°,120°,180°,240°,300°.

C级　挑战创新

10.若角α与角β的终边关于y轴对称,则角α与角β的关系为 (　　)

A.α+β=k·360°,k∈Z

B.α+β=k·360°+180°,k∈Z

C.α-β=k·360°+180°,k∈Z

D.α-β=k·360°,k∈Z

解析:方法1(特殊值法)　令α=30°,β=150°,则α+β=180°.

方法2(直接法)　因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.

答案:B