2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制分层演练新人教A版必修第一册

5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制

A级　基础巩固

1.将-1 485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (　　)

A.--8π 

B.π-8π

C.-10π 

D.π-10π

答案:D

2.下列各组角中,终边相同的是 (　　)

A.和2kπ-(k∈Z)

B.-和

C.-和

D.和

答案:C

3.周长为9,圆心角为1 rad的扇形的面积为 (　　)

A.        B. 

C.π       D.2

答案:A

4.多选题下列各式正确的是 (　　)

A.-210°=- 

B.405°=

C.335°= 

D.705°=

解析:对于选项A,-210°=-210× rad=- rad,故正确;

对于选项B,405°=405× rad= rad,故正确;

对于选项C,335°=335× rad= rad,故错误;

对于选项D,705°=705× rad= rad,故正确.

答案:ABD

5.在直径长为20 cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为cm.

6.已知角α=1 200°.

(1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角;

(2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角.

解:(1)因为α=1 200°=1 200× rad= rad,且π=3×2π+,<<π,所以角α是第二象限的角.

(2)由(1)知α=6π+π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+,k∈Z,

所以由-4π≤2kπ+≤π,得-≤k≤.

因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.

故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-,-,.

B级　能力提升

7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].

解析:如图所示,

所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].

8.如图所示,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.

解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2 dm,圆心角为;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1 dm,圆心角为;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是 dm,圆心角为,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×+1×+×=(dm).

三段圆弧所在扇形的总面积是××22+××12+××()2=(dm2).

C级　挑战创新

9.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么?

解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则=AP=tm.

根据切线的性质知OA⊥AP,

所以S1=tm·r-S扇形AOB,S2=tm·r-S扇形AOB,所以S1=S2.