高中5.2 三角函数的概念同步达标检测题

这是一份高中5.2 三角函数的概念同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了下列四个结论中可能成立的是，cs215°的值等于，多选题下列选项可能成立的是，已知α是第三象限角,化简 -=，已知=,α∈, π，求证等内容，欢迎下载使用。

1.(2023年全国甲卷,理)“sin2α+sin2β=1”是“sin α+cs β=0”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
答案:B
2.设θ∈(0, ),若sin θ=,则cs θ等于( )
A.B.C.D.
答案:D
3.下列四个结论中可能成立的是( )
A.sin α=,且cs α=
B.sin α=0,且cs α=-1
C.tan α=1,且cs α=-1
D.α是第二象限角时,tan α=-
答案:B
4.(1+tan215°)cs215°的值等于( )
A.B.1
C.-D.
答案:B
5.多选题下列选项可能成立的是( )
A.sin α=-且cs α=
B.sin α=0且cs α=-1
C.tan α=1且cs α=0
D.tan α=(α在第二象限)
答案:ABD
B级 能力提升
6.已知α是第三象限角,化简 -=( )
A.tan α
B.-tan α
C.-2tan α
D.2tan α
解析:原式=-=-=
-=.
因为α是第三象限角,所以cs α<0,所以原式==
-2tan α.
答案:C
7.(2023年全国乙卷,文)若θ∈0,,tan θ=,则sin θ-cs θ=-.
解析:因为θ∈(0,),所以sin θ>0,cs θ>0,
又因为tan θ==,所以cs θ=2sin θ,
且cs2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1,解得sin θ=或sin θ=-(舍去),
所以sin θ-cs θ=sin θ-2sin θ=-sin θ=-.
8.多空题若tan α+=3,则sin αcs α=,tan2α+=7.
解析:因为tan α+=3,所以+=3,即=3,
所以sin αcs α=,
tan2α+=(tan α+)2-2tan α·=
9-2=7.
9.已知=,α∈, π.
(1)求tan α的值;
(2)求的值.
解:(1)由=,得3tan2α-2tan α-1=0,
解得tan α=-或tan α=1.
因为α∈(,π),所以tan α<0,所以tan α=-.
(2)由(1),得tan α=-,
所以===.
C级 挑战创新
10.求证:-=.
证明:左边=
=
=
=
==右边.
所以原等式成立.