高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( B )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
[解析] 因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是菱形，所以C⊆D，正方形是矩形，所以C⊆B.
2．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2⊆A；②{－2}∈A；③∅⊆A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．则上列式子表示正确的有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] ∵集合A＝{－2,2}，故③④⑤正确．
3．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则( A )
A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2
C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3
[解析] 由题意可知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两个实根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋2＝－b，,1×2＝c，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－3，,c＝2.))
4．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若2∈A，则集合A的子集的个数为( A )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] 依题意得：4a－10＋6＝0，解得a＝1.则x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，所以A＝{2,3}，所以集合A的子集个数为4.
5．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝( C )
A．1 B．2
C．3 D．6
[解析] 集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：
{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}，
故3(a1＋a2＋a3)＝9，即a1＋a2＋a3＝3.故选C．
二、填空题
6．下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.
其中正确的是_④_.
[解析] ∅不是其自身的真子集，所以④正确．
7．已知集合A＝{eq \r(a)＋1，－2}，B＝{b,2}，若A＝B，则a＋b＝_－1_.
[解析] 由A＝B得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,\r(a)＋1＝2，))
∴a＝1，b＝－2，∴a＋b＝－1.
8．已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是_{p|p≥4}_.
[解析] 集合A＝{x|x<－1，或x>2}，
B＝{x|4x＋p<0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(p,4)))))，
若B⊆A，则－eq \f(p,4)≤－1，p≥4，
则实数p的取值范围是{p|p≥4}．
三、解答题
9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝eq \f(1,5)，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C．
[解析] (1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝eq \f(1,5)时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，
集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA．
(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；
当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，又A＝{3,5}，B⊆A，
此时eq \f(1,a)＝3或5，则有a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(1,5).
所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).
10．设全集U＝R，集合A＝{x|3≤x≤11}，集合B＝{x|2＋3a[解析] 因为B⊆A，若B＝∅则2＋3a≥a＋8，解得a≥3；
若B≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋3a综上所述，a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)).
B 组·能力提升
一、选择题
1．(多选题)已知集合A＝{x|x≤eq \r(13)}，a＝2eq \r(3)，那么下列关系正确的是( AD )
A．a∈A B．a⊆A
C．a∉A D．{a}⊆A
[解析] 对于A,2eq \r(3)＝eq \r(12)且12＜13，
所以2eq \r(3)＜eq \r(13)，a在集合A中，即a∈A，故A正确，C错误；
对于B，a是元素，A是集合，它们之间的关系用∈，∉，不能用⊆，故B错误；
对于D，由于a∈A，故{a}⊆A，故D正确．
2．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))，C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))，则A，B，C满足的关系为( B )
A．A＝B⊆C B．A⊆B＝C
C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A
[解析] 集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(6a＋1,6)，a∈Z))，
集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(3b－2,6)，b∈Z))，
集合C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(3c＋1,6)，c∈Z)).
因为a∈Z时，6a＋1表示被6除余1的数；
b∈Z时，3b－2表示被3除余1的数；
c∈Z时，3c＋1表示被3除余1的数，
所以A⊆B＝C．
3．(多选题)设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是( ACD )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(1,1)
[解析] 若B＝{－1}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋2a＋b＝0，,Δ＝4a2－4b＝0，))解得a＝－1，b＝1.
若B＝{1}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2a＋b＝0，,Δ＝4a2－4b＝0，))解得a＝1，b＝1.
若B＝{－1,1}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋1＝2a，,－1×1＝b，))解得a＝0，b＝－1.故选ACD.
二、填空题
4．已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为_{a|a<－8或a≥3}_.
[解析] 利用数轴法表示B⊆A，如图所示，
则a＋3<－5或a＋1≥4，
解得a<－8或a≥3.
5．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是_－2_.
[解析] ∵A只有2个子集，∴A只有一个元素，
∴当k＝－2时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))，满足条件；
当k≠－2时，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，
解得k＝－1或2.
综上，满足条件的实数k的最小值为－2.
三、解答题
6．设集合A＝{x，x2，xy}，集合B＝{1，x，y}，且集合A与集合B相等，求实数x，y的值．
[解析] 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝1，,xy＝y，))①或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝y，,xy＝1，))②
解①，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y∈R，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0，))
经检验eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y∈R，))不合题意，舍去，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0，))
解②，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))经检验eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))不合题意，舍去，
综上得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝0.))
C 组·创新拓展
已知集合A＝{x|－4≤x≤3}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)若不存在实数x使x∈A，x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
[解析] (1)当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，满足题意；
当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，要使B⊆A成立，则有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－4，,2m＋1≤3，))结合m≥－2解得－2≤m≤1.
综上，若B⊆A，则实数m的取值范围是{m|m≤1}．
(2)当x∈Z时，A＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3}，共8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
(3)若不存在实数x使x∈A，x∈B同时成立，则A，B没有公共元素．
当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，满足题意；
当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，要使A，B没有公共元素，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥－2，,m－1>3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥－2，,2m＋1<－4，))解得m>4.
综上所述，实数m的取值范围是{m|m>4或m<－2}．