高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于( B )
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．∅
[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴∁UA＝{3,4,5}．
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于( A )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
[解析] 因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
3．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( D )
A．{1,3} B．{0,3}
C．{－2,1} D．{－2,0}
[解析] 由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，
所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D.
4．(多选题)可以推出A⊆B的是( BCD )
A．A∩B＝B B．A∩∁UB＝∅
C．A∪B＝B D．∁UB⊆∁UA
[解析] 因为A∩B＝B，所以B⊆A，故A错误；当A∩(∁UB)＝∅时，有A⊆B，反之也成立，故B正确；当A∪B＝B时，有A⊆B，反之也成立，故C正确；若∁UB⊆∁UA，则A⊆B，反之也成立，故D正确．故选BCD.
5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0[解析] ∁UA＝{x|11，,k<3，))
∴0二、填空题
6．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤6}，B＝{x|3－x＜0}则A∩(∁RB)＝_{0,1,2,3}_.
[解析] 因为A＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{x|3－x＜0}＝{x|x＞3}，
所以∁RB＝{x|x≤3}，所以A∩(∁RB)＝{0,1,2,3}．
7．已知集合A＝{x|x[解析] 因为∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又A＝{x|x可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R.
8．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有_2_人．
[解析] 设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示．
则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．
三、解答题
9．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3(1)求∁U(A∩B)；
(2)求(∁UA)∩(∁UB)．
[解析] (1)∵A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3∴A∩B＝{x|3∴∁U(A∩B)＝∁R(A∩B)＝{x|x≤3，或x>4}．
(2)∵A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3∴∁UA＝{x|x<1或x>4}, ∁UB＝{x|x≤3，或x≥6}．
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<1，或x≥6}．
10．已知集合A＝{x|3－2m≤x≤2＋m}，集合B＝{x|(x－1)(x－3)≥0}．
(1)当m＝1时，求A∩B，A∪(∁RB)；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
[解析] (1)当m＝1时，集合A＝{x|3－2m≤x≤2＋m}＝{x|1≤x≤3}，
集合B＝{x|x≤1或x≥3}，
所以A∩B＝{1,3}．
又∁RB＝{x|1所以A∪(∁RB)＝{x|1≤x≤3}．
(2)若A＝∅，满足A∩B＝∅，则3－2m>2＋m，解得m若A≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2m≤2＋m，,3－2m>1，,2＋m<3，))解得eq \f(1,3)≤m<1.
综上所述，实数m的取值范围是{m|m<1}．
B 组·能力提升
一、选择题
1．如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( D )
A．[(∁IA)∩B]∩C B．[(∁IB)∪A]∩C
C．(A∩B)∩(∁IC) D．[A∩(∁IB)]∩C
[解析] 由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是[A∩(∁IB)]∩C．故选D.
2．(多选题)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A．∁UA＝{x|x<1或36}
B．∁UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．(∁UA)∪B＝{x|x<1或26}
[解析] 由∁UA＝{x|x<1或3由∁UB＝{x|x<2或x≥5}知选项B正确；
由A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3或4由(∁UA)∪B＝{x|x<1或33．(多选题)下列说法中，当U为全集时，正确的是( ACD )
A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U
B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅
C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅
D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅
[解析] A对，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，而A∩B＝∅，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝U.
B错，A∩B＝∅，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可．
C对，因为(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，而A∪B＝U，
所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝∅.
D对，A∪B＝∅，即集合A，B均无元素．
二、填空题
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝_{2,3}_，集合∁U(A∪B)中元素的个数为_2_.
[解析] ∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2,3}，
又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{4,5}．故∁U(A∪B)中元素有2个．
5．已知集合A＝{x|m－4[解析] ∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵A＝{x|m－4∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－4<2m，,m－4≤－1，,2m≥4，))解得2≤m≤3，
即实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}．
三、解答题
6．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，全集U＝R.
(1)若a＝1，求(∁UA)∪B；
(2)若AB，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当a＝1时，A＝{x|1≤x≤3}，所以∁UA＝{x|x<1或x>3}，则(∁UA)∪B＝{x|x<1或x>3}．
(2)因为A真含于B，所以满足a＋2<－1或a>5，解得：a∈{a|a<－3或a>5}，所以实数a的取值范围是{a|a<－3或a>5}．
C 组·创新拓展
某单位工会组织75名会员观看《光荣与梦想》《觉醒年代》《跨过鸭绿江》三部建党百年优秀电视剧，对这三部剧的观看情况统计如下：
则会员中看过《跨过鸭绿江》的共有_38_人，三部电视剧中，看过至少一部的有_68_人．
[解析] 根据题意，将数据利用Venn表示，如图所示：
由图可知看过《跨过鸭绿江》的共有21＋4＋5＋8＝38(人)；
三部电视剧中，看过至少一部的有12＋7＋21＋4＋8＋5＋11＝68(人)．
观看情况
观看人数
只看过《光荣与梦想》
12
只看过《觉醒年代》
11
只看过《跨过鸭绿江》
8
只看过《光荣与梦想》和《觉醒年代》
7
只看过《光荣与梦想》和《跨过鸭绿江》
4
只看过《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》
5
同时看过《光荣与梦想》《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》
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