人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，2sin\f(π,6)))在角α的终边上，则tan α的值为( B )
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．eq \r(3) D．－eq \r(3)
[解析] 由三角函数定义可知：tan α＝eq \f(2sin\f(π,6),－3)＝－eq \f(1,3)，故选B．
2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cs α＝eq \f(\r(5),5)，则a等于( A )
A．1 B．eq \f(9,2)
C．1或eq \f(9,2) D．1或－3
[解析] 由题意得eq \f(a,\r(a2＋a－32))＝eq \f(\r(5),5)，
两边平方化为a2＋2a－3＝0，
解得a＝－3或1，而a＝－3时，
点P(－3，－6)在第三象限，cs α<0，与题不符，舍去，故选A．
3．角α的终边经过点(3,4)，则eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝( C )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5)
C．7 D．eq \f(1,7)
[解析] 由角α的终边经过点(3,4)，
可得sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5)，则eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝eq \f(\f(4,5)＋\f(3,5),\f(4,5)－\f(3,5))＝7.
4．下列函数中，与函数y＝eq \f(1,\r(3,x))定义域相同的函数为( D )
A．y＝eq \f(1,sin x) B．y＝eq \f(tan x,x)
C．y＝xex D．y＝eq \f(sin x,x)
[解析] 函数y＝eq \f(1,\r(3,x))的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝eq \f(1,sin x)的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝eq \f(tan x,x)的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝eq \f(sin x,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．
5．(多选题)已知角θ＝－eq \f(π,3)，角θ终边经过点P，则点P的坐标可以为( BD )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))
C．(eq \r(3)，－1) D．(1，－eq \r(3))
[解析] 因为角θ＝－eq \f(π,3)，是第四象限角，角θ的终边与单位圆的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，所以tan θ＝－eq \r(3)＝eq \f(－\r(3),1)，故点(1，－eq \r(3))也在角θ的终边上．
二、填空题
6．若角α的终边经过点(1，－eq \r(3))，则sin α＝ －eq \f(\r(3),2)_.
[解析] 由题意得x＝1，y＝－eq \r(3)，则r＝2，
∴sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(\r(3),2).
7．若45°角的终边上有一点(a,4－a)，则a＝_2_.
[解析] 因为45°角的终边上有一点(a,4－a)，所以tan 45°＝eq \f(4－a,a)＝1，则a＝2.
8．已知角α(0<α<2π)的终边过点P(sin 150°，cs 150°)，则α＝ eq \f(5π,3)_.
[解析] 因为角α的终边过点P(sin 150°，cs 150°)，即角α的终边过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，所以点在第四象限，且tan α＝－eq \r(3)，又因为0<α<2π，所以α＝eq \f(5π,3).
三、解答题
9．利用定义求sineq \f(5π,4)，cs eq \f(5π,4)，taneq \f(5π,4)的值．
[解析] 如图所示，在坐标系中画出角eq \f(5,4)π的终边．
设角eq \f(5π,4)的终边与单位圆的交点为P，
则有Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2))).
所以taneq \f(5π,4)＝eq \f(－\f(\r(2),2),－\f(\r(2),2))＝1，sineq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，cs eq \f(5π,4)＝－eq \f(\r(2),2).
10．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，求sin θ，tan θ.
[解析] 由题意知r＝|OP|＝eq \r(x2＋9)，
由三角函数定义得cs θ＝eq \f(x,r)＝eq \f(x,\r(x2＋9))
又因为cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，所以eq \f(x,\r(x2＋9))＝eq \f(\r(10),10)x.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
此时sin θ＝eq \f(3,\r(12＋32))＝eq \f(3\r(10),10)，tan θ＝eq \f(3,1)＝3.
当x＝－1时，P(－1,3)，
此时sin θ＝eq \f(3,\r(－12＋32))＝eq \f(3\r(10),10)，
tan θ＝eq \f(3,－1)＝－3.
B 组·能力提升
一、选择题
1．角α终边上一点P(1,2)，把角α按逆时针方向旋转180°得到角θ，则sin θ＝( D )
A．－eq \f(\r(5),5) B．eq \f(2\r(5),5)
C．eq \f(\r(5),5) D．－eq \f(2\r(5),5)
[解析] 由题意得，角θ终边与角α终边关于原点对称，故可设角θ终边上一点Q(－1，－2)，所以sin θ＝eq \f(－2,\r(－12＋－22))＝－eq \f(2\r(5),5).
2．已知角α的终边经过点(－eq \r(5)，m)(m≠0)，且sin α＝eq \f(2,5)m，则cs α的值为( C )
A．－eq \f(\r(5),5) B．－eq \f(\r(5),10)
C．－eq \f(2\r(5),5) D．±eq \f(2\r(5),5)
[解析] r＝eq \r(5＋m2)，∵sin α＝eq \f(m,r)＝eq \f(m,\r(5＋m2))＝eq \f(2m,5).
∴m2＝eq \f(5,4)，m＝±eq \f(\r(5),2).
所以cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(5),\r(\f(25,4)))＝－eq \f(2\r(5),5).
3．(多选题)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是( AC )
A．eq \f(\r(10),10) B．eq \f(3\r(10),10)
C．－eq \f(\r(10),10) D．－eq \f(3\r(10),10)
[解析] 因为角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，所以r＝|OP|＝eq \r(－3m2＋m2)＝eq \r(10)|m|，所以sin α＝eq \f(m,\r(10)|m|).
当m＞0时，sin α＝eq \f(\r(10),10)；
当m＜0时，sin α＝－eq \f(\r(10),10).
二、填空题
4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于 ±eq \f(2\r(5),5)_.
[解析] 在角α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝eq \r(1＋4)＝eq \r(5)，所以sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).或者取P′(1，－2)，则r＝eq \r(1＋4)＝eq \r(5)，所以sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(2,\r(5))＝－eq \f(2\r(5),5).
5．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的定义域是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(3,4)π，k∈Z))_.
[解析] x－eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即x≠kπ＋eq \f(3,4)π(k∈Z)．
三、解答题
6．已知角α的终边在函数y＝－eq \f(3,4)x的图象上，求2sin α＋cs α的值．
[解析] 在函数y＝－eq \f(3,4)x的图象上任取一点P(4a，－3a)(a≠0)．
则r＝|OP|＝eq \r(4a2＋－3a2)＝5|a|.
①当a>0时，r＝5a，故sin α＝eq \f(－3a,5a)＝－eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(4a,5a)＝eq \f(4,5)，
所以2sin α＋cs α＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＋eq \f(4,5)＝－eq \f(2,5)；
②当a<0时，r＝－5a，故sin α＝eq \f(－3a,－5a)＝eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(4a,－5a)＝－eq \f(4,5)，
所以2sin α＋cs α＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))－eq \f(4,5)＝eq \f(2,5).
综上所述，2sin α＋cs α的值为eq \f(2,5)或－eq \f(2,5).
C 组·创新拓展
若cs 2x＝a＋bcs x＋ccs2x(a，b，c为常数)对于任意x∈R都成立，则a＋b－c＝_－3_.
[解析] 因为cs 2x＝a＋bcs x＋ccs2x(a，b，c为常数)对于任意x∈R都成立，所以当x＝eq \f(π,2)时，
cs π＝a＋bcseq \f(π,2)＋ccs2eq \f(π,2)，解得a＝－1.当x＝π时，cs 2π＝a＋bcs π＋ccs2π，即1＝a－b＋c.当x＝0时，cs 0＝a＋bcs 0＋ccs20，即：1＝a＋b＋c.
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝－1－b＋c，,1＝－1＋b＋c，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝0，,c＝2，))
所以a＋b－c＝－1＋0－2＝－3.