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数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第一课时课后练习题
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这是一份数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第一课时课后练习题，共10页。试卷主要包含了不等式x<0的解集是，解不等式等内容，欢迎下载使用。
1.不等式x(2-x)<0的解集是( )
A.{x|x>2}
B.{x|x<2}
C.{x|0D.{x|x<0,或x>2}
答案:D
2.若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4
B.-4C.a≤-4或a≥4
D.a<-4或a>4
答案:A
3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是04.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是(x+4)(x-
6)>0(答案不唯一).
解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)>0,其解集为{x|x>6,或x<-4},该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.
5.若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为 a≤1.
6.解不等式:-3x2+15x>12.
解:原不等式可化为x2-5x+4<0.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为{x|1B级 能力提升
7.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1解析:原不等式可化为x2-2x-a2+2a+4≤0,因为该不等式在R上的解集为空集.
所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,
即a2-2a-3<0.解得-18.多空题若关于x的二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为6,不等式x2+ax-b<0的解集为{x|1解析:因为二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,
所以a<0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和,
所以解得a=-3,b=-2.
所以ab=6.
所以不等式x2+ax-b<0可化为x2-3x+2<0,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+2<0的解集为{x|1C级 挑战创新
9.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2,或x>-},求ax2-bx+c>0的解集.
解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,
则,解得b=a,c=a,
所以不等式ax2-bx+c>0,即
ax2-ax+a=a(x2-x+1)>0,
所以x2-x+1<0,即(x-2)(x-)<0,
解得即不等式ax2-bx+c>0的解集为.
10.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
解:(1)由题意,得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,
由根与系数的关系,得
故=-4x1x2=m2+24=25,
故m2=1.因为m>0,所以m=1,
故y=x2+x-6.
(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,
所以x2+3x-10<0,即(x+5)(x-2)<0,
解得-5故不等式的解集是{x|-5
1.不等式x(2-x)<0的解集是( )
A.{x|x>2}
B.{x|x<2}
C.{x|0
答案:D
2.若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4
B.-4
D.a<-4或a>4
答案:A
3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是0
6)>0(答案不唯一).
解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)>0,其解集为{x|x>6,或x<-4},该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.
5.若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为 a≤1.
6.解不等式:-3x2+15x>12.
解:原不等式可化为x2-5x+4<0.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为{x|1
7.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1
所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,
即a2-2a-3<0.解得-1
所以a<0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和,
所以解得a=-3,b=-2.
所以ab=6.
所以不等式x2+ax-b<0可化为x2-3x+2<0,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+2<0的解集为{x|1
9.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2,或x>-},求ax2-bx+c>0的解集.
解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,
则,解得b=a,c=a,
所以不等式ax2-bx+c>0,即
ax2-ax+a=a(x2-x+1)>0,
所以x2-x+1<0,即(x-2)(x-)<0,
解得
10.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
解:(1)由题意,得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,
由根与系数的关系,得
故=-4x1x2=m2+24=25,
故m2=1.因为m>0,所以m=1,
故y=x2+x-6.
(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,
所以x2+3x-10<0,即(x+5)(x-2)<0,
解得-5
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