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数学选择性必修 第二册4.3 等比数列第2课时课堂检测
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这是一份数学选择性必修 第二册4.3 等比数列第2课时课堂检测,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1.等比数列{an}中,a1a2a3=-8,a5=16,则公比为( A )
A.-2 B.2
C.-4 D.4
[解析] a1a2a3=-8,aeq \\al(3,2)=-8,a2=-2,a5=16,公比为-2.
2.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,….此数列是( B )
A.公比为q的等比数列
B.公比为q2的等比数列
C.公比为q3的等比数列
D.不一定是等比数列
[解析] 设新数列为{bn},{bn}的通项公式为bn=anan+1.
则eq \f(an+1an+2,anan+1)=eq \f(an+2,an)=q2,故数列{bn}是公比为q2的等比数列.
3.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad=( B )
A.3 B.2
C.1 D.-2
[解析] 曲线y=x2-2x+3的顶点是(1,2),则b=1,c=2.由a,b,c,d成等比数列,知ad=bc=1×2=2,故选B.
4.(多选题)已知数列{an}是等比数列,那么下列结论一定正确的是( AD )
A.{aeq \\al(2,n)}为等比数列
B.{lg an}为等差数列
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为等差数列
D.{an+an+1+an+2}为等比数列
[解析] 设等比数列{an}的公比为q,则eq \f(a\\al(2,n+1),a\\al(2,n))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(an+1,an)))2=q2,
∴{aeq \\al(2,n)}是等比数列;
lg an+1-lg an=lgeq \f(an+1,an)=lg q,当q0,a7>0,a5>0,
所以eq \r(6)=eq \f(2,a3)+eq \f(3,a7)≥2eq \r(\f(2,a3)·\f(3,a7))=eq \f(2\r(6),\r(a\\al(2,5))),
因为a5>0,所以上式可化为a5≥2,
当且仅当a3=eq \f(2\r(6),3),a7=eq \r(6)时等号成立.
二、填空题
4.记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1·am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m=_4__.
[解析] ∵am-1am+1-2am=0,
由等比数列的性质可得,aeq \\al(2,m)-2am=0,
∵am≠0,∴am=2.
∵T2m-1=a1a2…a2m-1=(a1a2m-1)·(a2a2m-2)…am=aeq \\al(2m-2,m)am=aeq \\al(2m-1,m)=22m-1=128,
∴2m-1=7,∴m=4.
5.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an·an+1·an+2>eq \f(1,9)的最大正整数n的值为_4__.
[解析] ∵a2·a4=4=aeq \\al(2,3),且a3>0,∴a3=2.又a1+a2+a3=eq \f(2,q2)+eq \f(2,q)+2=14,
∴eq \f(1,q)=-3(舍去)或eq \f(1,q)=2,即q=eq \f(1,2),a1=8.
又an=a1qn-1=8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-4,
∴an·an+1·an+2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3n-9>eq \f(1,9),即23n-91,a2 020·a2 021>1,eq \f(a2 020-1,a 2 021-1)S2 021
[解析] ①若q1,此时eq \f(a2 020-1,a2 021-1)>0,与题干不符,不合题意;
③由上可知0
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