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    新教材适用2023_2024学年高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用素养作业新人教A版选择性必修第二册

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    数学选择性必修 第二册4.3 等比数列第2课时课堂检测

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    这是一份数学选择性必修 第二册4.3 等比数列第2课时课堂检测,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    A 组·基础自测
    一、选择题
    1.等比数列{an}中,a1a2a3=-8,a5=16,则公比为( A )
    A.-2 B.2
    C.-4 D.4
    [解析] a1a2a3=-8,aeq \\al(3,2)=-8,a2=-2,a5=16,公比为-2.
    2.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,….此数列是( B )
    A.公比为q的等比数列
    B.公比为q2的等比数列
    C.公比为q3的等比数列
    D.不一定是等比数列
    [解析] 设新数列为{bn},{bn}的通项公式为bn=anan+1.
    则eq \f(an+1an+2,anan+1)=eq \f(an+2,an)=q2,故数列{bn}是公比为q2的等比数列.
    3.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad=( B )
    A.3 B.2
    C.1 D.-2
    [解析] 曲线y=x2-2x+3的顶点是(1,2),则b=1,c=2.由a,b,c,d成等比数列,知ad=bc=1×2=2,故选B.
    4.(多选题)已知数列{an}是等比数列,那么下列结论一定正确的是( AD )
    A.{aeq \\al(2,n)}为等比数列
    B.{lg an}为等差数列
    C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为等差数列
    D.{an+an+1+an+2}为等比数列
    [解析] 设等比数列{an}的公比为q,则eq \f(a\\al(2,n+1),a\\al(2,n))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(an+1,an)))2=q2,
    ∴{aeq \\al(2,n)}是等比数列;
    lg an+1-lg an=lgeq \f(an+1,an)=lg q,当q0,a7>0,a5>0,
    所以eq \r(6)=eq \f(2,a3)+eq \f(3,a7)≥2eq \r(\f(2,a3)·\f(3,a7))=eq \f(2\r(6),\r(a\\al(2,5))),
    因为a5>0,所以上式可化为a5≥2,
    当且仅当a3=eq \f(2\r(6),3),a7=eq \r(6)时等号成立.
    二、填空题
    4.记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1·am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m=_4__.
    [解析] ∵am-1am+1-2am=0,
    由等比数列的性质可得,aeq \\al(2,m)-2am=0,
    ∵am≠0,∴am=2.
    ∵T2m-1=a1a2…a2m-1=(a1a2m-1)·(a2a2m-2)…am=aeq \\al(2m-2,m)am=aeq \\al(2m-1,m)=22m-1=128,
    ∴2m-1=7,∴m=4.
    5.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an·an+1·an+2>eq \f(1,9)的最大正整数n的值为_4__.
    [解析] ∵a2·a4=4=aeq \\al(2,3),且a3>0,∴a3=2.又a1+a2+a3=eq \f(2,q2)+eq \f(2,q)+2=14,
    ∴eq \f(1,q)=-3(舍去)或eq \f(1,q)=2,即q=eq \f(1,2),a1=8.
    又an=a1qn-1=8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-4,
    ∴an·an+1·an+2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3n-9>eq \f(1,9),即23n-91,a2 020·a2 021>1,eq \f(a2 020-1,a 2 021-1)S2 021
    [解析] ①若q1,此时eq \f(a2 020-1,a2 021-1)>0,与题干不符,不合题意;
    ③由上可知0

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