高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组·基础自测
一、选择题
1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝eq \f(1,3)x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( C )
A．8 B．eq \f(20,3)
C．－1 D．－8
[解析] 瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x，为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，
故x＝1时，f′(x)min＝－1.
2．做一个容积为256升的方底无盖水箱，当用料最省时，它的底面边长为( D )
A．5分米 B．6分米
C．7分米 D．8分米
[解析] 设底面边长为x分米，则高为h＝eq \f(256,x2)，其表面积S＝x2＋4·eq \f(256,x2)·x＝x2＋eq \f(256×4,x)，S′＝2x－eq \f(256×4,x2)，令S′＝0，则x＝8.当00，函数g(x)单调递增；当x0，解得x>1，令f ′(x)bf(b) B．af(a)bf(a) D．af(b)f(x)>0，令g(x)＝eq \f(fx,x)，则g′(x)＝eq \f(f ′xx－fx,x2)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，由a>b>0，可得g(a)>g(b)，即eq \f(fa,a)>eq \f(fb,b)，所以bf(a)>af(b)，故D正确；
因为xf ′(x)>f(x)>0，令h(x)＝xf(x)，则h′(x)＝xf ′(x)＋f(x)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，由a>b>0，可得h(a)>h(b)，即af(a)>bf(b)，故A正确．
3．(多选题)已知不等式(x－2)ex≥a对任意的x∈R恒成立，则满足条件的整数a的可能值为( AB )
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
[解析] 令f(x)＝(x－2)ex，则f ′(x)＝(x－1)ex，易得当x>1时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，当xf(e－x)．
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e－\f(1,b)))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e－\f(1,b))).
因为x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，
所以eq \f(1,a)