新教材适用2023_2024学年高中数学第5章一元函数的导数及其应用综合测试题新人教A版选择性必修第二册

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第五章综合测试题
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)在x＝a处可导，且f ′(a)＝b, 则　等于( B )
A．b B．2b
C．3b D．4b
[解析]　
＝
＝ ＋ ＝b＋b＝2b，故选B.
2．已知f(x)＝x2＋2x·f ′，则f ′等于( B )
A．－4 B．2
C．1 D．－2
[解析]　f ′(x)＝2x＋2f ′，令x＝1得f ′＝2＋2f ′，解得f ′＝－2，
所以f ′(x)＝2x－4，f ′＝6－4＝2.故选B.
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( A )
A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x＋y＋3＝0 D．2x＋y＋2＝0
[解析]　由已知得y′＝，
∴k＝y′，即2x－y＋1＝0，故选A.
4．函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内单调递增( B )
A. B．(π，2π)
C. D．(2π，3π)
[解析]　y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，当x∈(π，2π)时，－xsin x>0，则函数y＝xcos x－sin x在(π，2π)上单调递增．
5．函数f(x)＝( B )
A．在(0,2)上单调递减
B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增
C．在(0,2)上单调递增
D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减
[解析]　f ′(x)＝＝＝.
令f ′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.
∴x∈(－∞，0)和x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，
x∈(0,1)和x∈(1,2)时，f ′(x)4×＝22f，即h(x)>h，所以0