2024届高三年级第一学期12月调研数学试题模拟卷（原卷+答案）一

这是一份2024届高三年级第一学期12月调研数学试题模拟卷（原卷+答案）一，共7页。试卷主要包含了已知复数,,满足，若随机变量,且，在平面直角坐标系中，双曲线等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则下列判断正确的是 （ ）
A. B.
C. 且D.
2.已知复数,,满足:,,,那么的最小值为 ( )
A. B. C. D.
3．已知，c＝sin1，则，b，c的大小关系是 （ ）
A．c＜b＜ B．c＜＜b C．＜b＜c D．＜c＜b
4.若随机变量,且.已知F为抛物线的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,若点A在抛物线上,且,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在梯形中，已知，，为的中点，，，则 （ ）
A. B.
C. D.
6．已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为eq 2\r(,2)，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是 （ ）
A．16π B．eq \f(32,3)π C．8π D．eq \f(8\r(,2),3)π
7.已知数列,,,则当时,下列判断不一定正确的是 ( )
A. B.
C. D.存在正整数k,当时,恒成立
8.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．对于二项式eq (\r(,x)－\f(1,x))\s\up6(8)的展开式，下列结论正确的是 （ ）
A．各项系数之和为0 B．二项式系数的最大值为EQ C\\al(\S\UP5(5),\S\DO3(8))
C．不存在常数项 D．x的系数为－28
10.如图，已知函数的图象与轴交于点，，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是 （ ）
A.
B.的最小正周期为
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
11.设函数定义域为，若存在，，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是 （ ）
A. B. C. D.
12.已知直线分别与函数和的图象交于点,,则 ( )
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知为等差数列，，，则_________．
14.下列命题：①； ②；
③；④若，则的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)
15.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.
16.在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点，过点且平行于的直线交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为_______.
四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.在①对任意满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
18.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2a，3csinB=4asinC.
(1)求csB；
(2)求的值.
19．今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图引体向上个数只记整数体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
(1)第一小组决定从单次完成个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
请你根据联表判断是否有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式：独立性检验统计量，其中．
下面的临界值表供参考：
20.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．
21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P为坐标平面内的一点，且，，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
22.已知函数，其中为常数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求零点的个数；
（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.
（参考数据，，）
学业优秀
学业不优秀
总计
体育成绩不优秀
100
200
300
体育成绩优秀
50
50
100
总计
150
250
400
P()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828