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江苏省连云港市实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省连云港市实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（分值：150分考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，1，3B．2，－1，3C．2，－3，－1D．2，－3，1
2．已知的半径为5，点P在内，则OP的长不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．把一元二次方程配方可得（ ）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（ ）
A．22B．20C．16D．10
7．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
8．如图，中，，，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ）
8题
A．1B．C．D．2
二、填空题（每题4分，共32分）
9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
10．中，AB＝9cm，AC＝40cm，BC＝41cm，则的外接圆半径长是______．
11．如图，已知是圆内接三角形，若，则∠A＝______度．
11题
12．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程______．
13．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则AC的度数是______．
13题
14．如图，AB为的外接圆的直径，若，则∠ACD＝______°．
14题
15．若a是方程的一个根，则的值为______．
16．如图，等边三角形ABC内接于，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作，垂足为E，连接CE．若的半径为2cm，则CE长的最小值为______cm．
16题
三、解答题（共9题，共94分）
17．解方程（每题4分，共16分）
（1）
（2）；（配方法）
（3）
（4）
18．（2+2+4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）点M的坐标为______．
（3）若平面内有一点，判断点D与的位置关系．
19．（4+4分）已知关于x的一元二次方程：
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．
20．（4+4分）如图，点D是等腰底边的中点，过点A、B、D作．
（1）求证：AB是的直径：
（2）延长CB交于点E，迎接DE，求证：．
21．（4+6分）某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价y与进货数量x关系如图所示：
（1）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；
（2）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．
22．（4+6分）如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，．
（1）求证：；
（2）连接BC，若BC为的直径，求证：．
23．（2+4+6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）当t＝2s时，四边形BCQP面积是______cm
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是4cm？
（3）当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．
24．（2+2+4+4）【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当，时：∵，∴．
∴．当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知，则当x＝______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）已知，求当x值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？
（3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
25．（1+4+5）如图，的半径为1，A、P、B、C是上的四个点．
（1）的形状为______
（2）试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若M是PC的中点，求点P在上运动时BM的长的最小值．
（分值：150分考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，1，3B．2，－1，3C．2，－3，－1D．2，－3，1
2．已知的半径为5，点P在内，则OP的长不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．把一元二次方程配方可得（ ）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（ ）
A．22B．20C．16D．10
7．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
8．如图，中，，，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ）
8题
A．1B．C．D．2
二、填空题（每题4分，共32分）
9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．
10．中，AB＝9cm，AC＝40cm，BC＝41cm，则的外接圆半径长是______．
11．如图，已知是圆内接三角形，若，则∠A＝______度．
11题
12．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程______．
13．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则AC的度数是______．
13题
14．如图，AB为的外接圆的直径，若，则∠ACD＝______°．
14题
15．若a是方程的一个根，则的值为______．
16．如图，等边三角形ABC内接于，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作，垂足为E，连接CE．若的半径为2cm，则CE长的最小值为______cm．
16题
三、解答题（共9题，共94分）
17．解方程（每题4分，共16分）
（1）
（2）；（配方法）
（3）
（4）
18．（2+2+4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）点M的坐标为______．
（3）若平面内有一点，判断点D与的位置关系．
19．（4+4分）已知关于x的一元二次方程：
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．
20．（4+4分）如图，点D是等腰底边的中点，过点A、B、D作．
（1）求证：AB是的直径：
（2）延长CB交于点E，迎接DE，求证：．
21．（4+6分）某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价y与进货数量x关系如图所示：
（1）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；
（2）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．
22．（4+6分）如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，．
（1）求证：；
（2）连接BC，若BC为的直径，求证：．
23．（2+4+6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）当t＝2s时，四边形BCQP面积是______cm
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是4cm？
（3）当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．
24．（2+2+4+4）【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当，时：∵，∴．
∴．当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知，则当x＝______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）已知，求当x值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？
（3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
25．（1+4+5）如图，的半径为1，A、P、B、C是上的四个点．
（1）的形状为______
（2）试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的猜想．
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