第九章+整式乘法与因式分解（小结思考）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

这是一份第九章+整式乘法与因式分解（小结思考）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版），共35页。

1.进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算、因式分解；2.进一步感受从图形的面积计算得出乘法法则、乘法公式的过程；3.感受整式乘法与因式分解的几何背景，提高对两者关系的认识.学习目标知识结构整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2因 式 分 解提公因式法a(b＋c＋d) ＝ab＋ac＋ad公式法步骤一提、二套、三查方法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2互逆ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)概念知识点一 整式乘法例1 计算：(1) (x＋3)2－(x－1)(x－2)解：原式＝x2＋6x＋9－(x2－3x＋2)＝x2＋6x＋9－x2＋3x－2＝9x＋7(2) (2x+3)2(2x-3)2原式=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=(4x2)2-2×4x2×9+92=16x4-72x2+81知识点一 整式乘法例1 计算：(3) (x＋2)(x－2)(x2＋4)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)](4) (a＋b＋c)(a－b－c) ＝a2－(b＋c)2＝a2－(b2＋2bc＋c2)＝a2－b2－2bc－c2知识点一 整式乘法例2 先化简，再求值：(1)(2x－1)2＋(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝3.解：原式＝4x2－4x＋1＋x2－4－4x2＋4x ＝x2－3.当x＝3时，原式＝32－3＝6.知识点一 整式乘法例2 先化简，再求值：(2)已知a2＋2ab＋b2＝0，求a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值.原式＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝a2＋4ab－a2＋4b2 ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b) ＝0．解： ∵a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.小结：解答化简求值类问题的关键是先将整式化简后再代入求值，这样可使计算更加简便．知识点二 因式分解例3 将下列多项式分解因式：(1) －8a2b2+4a2b－2ab(2) 5(x－y)3＋10(y－x)2原式＝ －2ab(4ab－2a+1)解：原式＝5(x－y)2(x－y＋2)知识点二 因式分解例3 将下列多项式分解因式：(3)9(m＋n)2－16(m－n)2(4)16a4－72a2b2＋81b4原式＝[3(m＋n)＋4(m－n)][3(m＋n)－4(m－n)] ＝(7m－n)(7n－m)原式＝(4a2－9b2)2 ＝(2a＋3b)2(2a－3b)2注意：先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要彻底．知识点三 乘法公式和因式分解的灵活运用1.计算：(1)1012＋492＋101×98；解：原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500；     知识点三 乘法公式和因式分解的灵活运用2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2; (2)ab的值; (3) a2＋b2－ab的值.解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3 ∴a2+2ab+b2=7 ① a2-2ab+b2=3 ② ∴①+②, 得:a2+b2=5 ①-②, 得:ab=1a2＋b2－ab=5－1=4.知识点三 乘法公式和因式分解的灵活运用3.已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较P，Q的大小．解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1＞0，∴P＞Q.知识点四 数形结合思想1.美国第二十任总统伽菲尔德由下图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，用不同的方法计算这个图形的面积，得到关于一个a、b、c的等式，你也来试试. 知识点四 数形结合思想①你拼的矩形长和宽分别是多少？ ②用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到什么等式？长是(a+2b)，宽是(a+b)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 知识点四 数形结合思想 (a+2b)2=a2+4ab+4b2知识点四 数形结合思想  知识点四 数形结合思想通过画图巧妙的转化成 整式的乘法 多 项 式长×宽=矩形的面积：可以计算整式乘法矩形的面积=长×宽：可以用来因式分解通过拼图巧妙的进行知识点五 规律探索 解:通过观察可得规律第n个是式子是2n×(2n+2)+1=(2n+1)2理由:∵左边=4n2+4n+1=右边∴2n×(2n+2)+1=(2n+1) 2成立.知识点五 规律探索2.计算下列各式，你得到什么 结论?试用字母表示数说明结论的正确性. 8×8-7×9;11×11-10×12;80×80-79×81.解: n2-(n-1)(n+1)=1(n为正整数),左边=n2-(n2-1)=n2-n2+1=1,右边=1，∵左边=右边，∴等式成立.课堂检测1. 若5x3ym－1·(－3xm＋ny2n＋2)＝－15x9y9，则3m－n的值为(　C　)CA. 2B. －2C. 10D. －102.与(2x＋1)(x－1)－(x2＋x－2)的结果相同的式子是(　A　)A. x2－2x＋1B. x2－2x－3C. x2＋x－3D. x2－3A3.若多项式x2＋ax－28分解因式为(x＋7)(x－4)，则a的值是(　A　)A. -11B. －3C. 3D. 11C课堂检测4. 下列因式分解正确的是(　C　)CA. a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B. a2－9b2＝(a－3b)2C. a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D. a2－ab＋a＝a(a－b)课堂检测5.计算：(－2x3y)2·(－x2y2)＝_________；－4x8y4－2bc·(3a2－2ab＋b2)＝____________________；－6a2bc＋4ab2c－2b3c(2x＋3y) (4x＋7y) ＝________________;8x2＋26xy+21y26.代数式a2－6a＋8的最小值为 ____________;－17. 若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为 　4　⁠； 48.若长和宽分别为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为 　70　⁠. 70课堂检测9.定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为 　x2－1　⁠. x2－110.若在(x－1)(x2＋ax＋2)的运算结果中不含二次项，则a＝ 　4　⁠. 111.先化简，再求值:(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.解:原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－22课堂检测12.计算(1)3.14×512－3.14×492;解：原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628;(2)8002－1 600×798＋7982.原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500.13.分解因式:(1)2x3－18xy2;(2) (x2－4x)2－8(4x－x2)＋16.解:原式＝ 2x(x＋3y)(x－3y)原式＝(x2－4x+4)2＝(x－2)4课堂检测  课堂检测15.若a，b，c为三角形的三边长，试说明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．解：理由如下：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．课堂检测16.(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 023＋a2 022b＋…＋ab2 022＋b2 023)＝____________.a2 024－b2 024(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__________(其中n为正整数，且n≥2)．an－bn课堂检测17.阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．请你仿照以上方法，分解因式：(1)x2－6x－7；　　　　　(2)a2＋4ab－5b2.课堂检测(1)x2－6x－7；　　　　 　解：x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7)．(2)a2＋4ab－5b2.a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)．课堂检测18. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图①图②(m－n)2(1) 图②中阴影部分的面积为________________⁠.  课堂检测18. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图①图②(2) 通过观察图②，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系: 　(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn　⁠.  (m＋n)2＝(m－n)2＋4mn课堂检测18. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(3) 根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值. 解: (3) 由(2)，得(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy，∴ (－6)2＝(x－y)2＋4×2.75，即(x－y)2＝25.∴ x－y＝5或－5课堂检测18. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(4) 有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.课堂检测19. 阅读材料:若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.解:因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.所以(m－n)2＋(n－4)2＝0.所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，解得n＝4，m＝4.根据你的观察，解决下列问题:(1) 已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；解:(1) a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0可化为a2＋6ab＋9b2＋b2＋2b＋1＝0，(a＋3b)2＋(b＋1)2＝0.∴a＋3b＝0，b＋1＝0，解得b＝－1，a＝3.∴以a－b＝4课堂检测(2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；解:(2) 2a2＋b2－4a－6b＋11＝0可化为2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，2(a－1)2＋(b－3)2＝0.∴a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3.由三角形的三边关系可知，三角形的三边长分别为1、3、3，因此△ABC的周长为1＋3＋3＝7(3) 已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.解:(3) ∵x＋y＝2，∴y＝2－x.代入xy－z2－4z＝5，得x(2－x)－z2－4z＝5，即x2－2x＋1＋z2＋4z＋4＝0.∴(x－1)2＋(z＋2)2＝0.∴x－1＝0，z＋2＝0，解得x＝1，z＝－2，则y＝2－x＝1.∴xyz＝－2