初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.2 证明说课ppt课件
展开经历观察、操作、实验等活动,明白有时“直观判断不可靠” 、 “直观无法做出确定的判断” ,从而尝试从数学的角度对问题加以证实.
观察、思考、实验是人类发现、发明、创造的发端.通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论,所有探索活动获得的结论都正确吗?
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请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.
1.图(1)中有曲线吗?
你有什么发现?
2.如图,你认为线段AB与线段CD哪个比较长?先猜一猜,再量一量.
通过度量线段AB、CD的长度,可以证实:线段CD比线段AB长.
从以上两个活动中,你有什么感悟?
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段.通过观察、操作、实验,常常可以探索发现一些结论,但是这些结论不一定都正确.
例1 把图⑴长方形草坪中间1m宽的直道,改成图⑵中处处1m宽的“曲径”.
两条小道占用草坪的面积相同吗?
解:在图⑴中,小道占用的面积=1×b=bm2.
在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪.
则小道面积=ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2)
通过图形的平移和计算,可以证实:两条小道占用草坪的面积相同.
七(8)同学在计算代数式x2-2x+2的值的时,得出了几种不同的结论.
结论1.无论x取什么数,计算代数式x2-2x+2的值总是偶数.
结论2.无论x取什么数,计算代数式x2-2x+2的值总是正数.
结论3.无论x取什么数,计算代数式x2-2x+2的值不是负数.
结论4.无论x取什么数,计算代数式x2-2x+2的值大于1.
(1)请你判断这些结论是否正确? 请你再取一些x的值代入代数式算一算,你是否有新的发现?新的结论?
(2)本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确?你又是怎么说明自己的观点是正确的?
实验1 图(1)是一张8×8的正方形纸片,把它剪成4块,按图(2)重新拼合.
这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗?动手试一试!
实验1 图(1)是一张8×8的正方形纸片,把它按图(2)的方法剪成4块.
解:如图,可知像图⑶那样的拼图方法是错误的.
图⑴的面积是64,而图⑶的面积是65,不可能完成此拼图.
实验2 画∠AOB=90°,并画∠AOB的角平分线OC.
(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB 垂直,垂足分别为E、F(如图).度量PE、PF 的长度,这两条线段相等吗?
E P
解:通过度量的方法,可猜想出PE=PF.
今后我们可以从理论上证实以上结论.
(2)把三角尺绕点P旋转,三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F(如图),PE与PF相等吗?
仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,在数学中,探索发现的结论常常需要加以证实.
1.图中线段AB与CD的长度相等吗?请你先观察,再测量.
2.图中两组圆的中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?请你先观察,再测量.
3. (1)任意写2个相邻偶数,计算较大偶数的平方减去较小偶数的平方的差.
(2)换两个相邻偶数,仿照(1)再试试,你发现了什么?
(3)证实你发现的结论.
解:(1)设两个相邻偶数是6、8.
82-62=64-36=28
(2)换两个相邻偶数是24、26.
262-242=676-576=100
(3)发现:两个相邻偶数平方的差等于这两个偶数和的2倍.
理由如下:(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n) (2n+2-2n)=2(4n+2)
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中,正确的是( )
2. 通过观察你能肯定的是( )
B. 只需依靠经验获得
D. 必须进行有根据的推理
A.图形中线段是否相等 B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交 D.图形中线段是否垂直
3.小明已经三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理?答:________;
5. 某旅行团在一城市中游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:“甲、乙要么都去,要么都不去;乙、丙只能去一个;丙、丁要么都去,要么都不去.”根据导游的说法,该旅行团可能游览的景点是 甲、乙或丙、丁 .
4.如果a=b,那么a2________b2;
5.下面是小明和小红的一段对话:小明说:“我发现,对于代数式x(3x+2)-3(x2+3x)+7x-2,当x=2022和x=2023时,结果居然是相等的.”小红说:“不可能,对于不同的值,应该有不同的结果.”你认为谁说得对?说明你的理由.
解:小明说得对.理由:因为x(3x+2)-3(x2+3x)+7x-2=3x2+2x-3x2-9x+7x-2=-2,所以代数式的值与x的值无关,所以小明说得对.
1.假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一粒草莓吗?能放进一个拳头吗?
答:铁丝与赤道之间的间隙约为?.?59?,能放进一粒草莓或一个拳头.
2.你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.
解:设大圆半径是R,则大圆中10个小圆的半径分别是r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,r10,且r1+r2+r3+r4+r5+r6+r7+r8+r9+r10=R. 10个小圆的周长和是2πr1+2πr2+2πr3+2πr4+2πr5+2πr6+2πr7+2πr8+2πr9+2πr10=2π(r1+r2+r3+r4+r5+r6+r7+r8+r9+r10)=2πR.
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