初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案配套课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案配套课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了学习目标，3写出证明过程，知识回顾，平角180°，新知探究，已知△ABC，不同点取点不同，新知归纳，新知巩固，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1.会应用平行线的性质证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用这些结论;2.初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
证明与图形有关的命题的步骤是什么？
（1）根据命题，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
证明：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
问题1 这个命题的条件是什么？结论是什么？
问题2 你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
问题3 结合图形，你能写出已知、求证吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
问题4 结合上面的拼图过程，思考怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？
可以通过画平行线 实现拼图中的“搬” 角.
问题5 添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？
相同点：过点作三边的平行线.
证法1：如图，画△ABC的边BC的延长线CD，过点C画CE∥AB.∵CE∥AB (辅助线画法)，∴∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)， ∠2=∠B (两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
证法2：如图，过点C作CD∥AB.∵ CD∥AB(辅助线画法)，∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠ACB+∠2=180 °(平角的定义)∴∠B+∠ACB+∠A=180 °(等量代换).
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
思考：三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
∴∠A+∠B=180°－∠ACB(等式性质).
∴∠ACD=180°－∠ACB(等式性质).
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
解：∵∠A+∠B +∠ACB =180°(三角形三个内角的和等于180°),
∵∠ACD +∠ACB =180°(平角的定义),
如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与∠A、∠B之间有怎样的数量关系？
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论
符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B
1.如图，若∠A=70°， ∠B=40°，则∠ACD=___________; 2.如图，若∠ACD=115°， ∠A=65°，则∠B=__________.
例1　已知：如图, AB、CD相交于点O.求证: ∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
证明：在△ABO中， ∠ A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°).∴ ∠A+∠B=180 ° -∠AOB (等式性质).在△CDO中，同理可得 ∠C+∠D =180 ° -∠COD∵ ∠ AOB = ∠COD (对顶角相等)，∴ ∠A+∠B=∠C+∠D (等量代换).
证明：∵ ∠AOD是△AOB的一个外角(已知)∴ ∠AOD=∠A+∠B(三角形内角和定理的推论 )同理可得 ∠AOD=∠C+∠D∴ ∠A+∠B=∠C+∠D (等量代换).
对顶三角形模型(8字型)
变式1：如图, ∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
共顶三角形模型(A字型)
变式2：如图,D、E两点在∠BAC的内部,B、F、E、M四点在同一直线上,求：∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF的度数.
解：由例1可知：∠1+∠2=∠D+∠DEF∵在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠ACB =180°∴∠A+∠ABF+∠1+∠2+∠ACD=180 °即∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF=180 °
例2　已知：如图 , AD是△ABC的角平分线 , E是BC延长线上一点 , ∠B = ∠EAC . 　 求证：∠ADE=∠DAE .
获取证明思路的三种方法：
(1)从已知条件出发, 结合图形, 根据前面学过的定义、基本事实、定理、公式等逐步推理得出结论；
(2)从结论出发，去探求其成立的条件，直到与已知条件相吻合；
(3) 在解决问题时，常常是将上面两种方法结合在一起使用．
已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠2
变式1 若D是△ABC内的角平分线交点. 求证：
变式2 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠C应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BDC=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
∠BDC=∠B+∠A+∠C
1.我学会了：2.我还有一些疑惑：
1.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于( ) A. 75° B. 80° C. 105° D. 54°
2.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是( ) A．63° B．83° C．73° D．53°
3.含30°角的直角三角尺与直线l1、l2的位置关系如图所示，若l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1的度数为(　B　)
4. 如图，AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝ 　64°　⁠. 
5. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为 　85°　⁠. 
6. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角尺(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放.若∠1＝55°，则∠2的度数为 　80°　⁠. 
7.如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝_____;若∠AIB＝155°,则∠C＝_____.
8.如图是一个五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于______.
解：易证∠1+∠2=∠B+∠E∵在△ACD中， ∠ A+∠ACD+∠ADC =180°∴∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=180°即:∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=180°
9.求证：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，△ABC中， ∠C=90°.
求证：∠A与∠B互余.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∵∠C=90° (已知)，
(三角形三个内角的和等于180°).
∴∠A+∠B=180 ° -∠C (等式性质).
∴∠A+∠B= 180 ° - 90°= 90° (等量代换).
∴∠A与∠B互余 (互余定义).