甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，，则的值为（ ）
A.B.2C.4D.16
3.下列函数表示同一个函数的是（ ）
A.，与B.，与
C.，与D.，与
4.已知命题p：，，则为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.已知集合，，有以下结论：①；②；③.其中错误的是（ ）.
A.①③B.②③C.①②D.①②③
6.函数的奇偶性是（ ）
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
7.函数的单调递增区间为（ ）
A.B.C.D.
8.设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10.使得函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.C.D.
11.下列对应关系中不是A到B的函数的是（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
12.对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A.B.C.D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若不等式的解集为，则实数m的取值范围是______.
14.已知函数，则______.
15.函数的定义域为______.
16.若，，，则的最小值为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）（1）设，，求；
（2）已知集合，，求.
18.（12分）设定义域为的函数
（1）在平面直角坐标系内直接作出函数的图像，并写出的单调区间（不需证明）；
（2）设定义为的函数为奇函数，且当时，，求的解析式.
19.（12分）已知函数.
（1）用定义证明在上是减函数；
（2）作出函数在的图像，并写出函数在时的最大值与最小值.
20.（12分）已知是定义在上的减函数，并且，求实数m的取值范围.
21.（12分）若为二次函数，和3是方程的两解，.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围.
22.（12分）已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足（其中）.
（1）若，命题p为真命题或命题q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
高一数学参考答案：
1.B
【分析】利用交集的定义运算即得.
【详解】∵集合，，
∴.
故选：B.
2.D
【分析】根据给定条件利用集合的包含关系列式计算作答.
【详解】集合，，因，则，则，
所以m的值为16.
故选：D
3.A
【分析】根据相等函数的定义判断即可；
【详解】解：对于A：与定义域相同，且函数解析式一致，故是同一函数，故A正确；
对于B：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误；
对于C：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误；
故选：A
4.D
【详解】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论.
解：∵命题是全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，
故选D.
考点：全称命题；命题的否定.
5.C
【分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以，故①错；，②错；，③对，
故选：C.
6.A
【分析】直接利用奇偶性的定义得到答案.
【详解】
故函数为奇函数
答案选A
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题型.
7.C
【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数及复合函数的性质求解即可.
【详解】由题意可得：，解得：，
即或，
根据二次函数及复合函数的性质可知，
的单调递增区间为：.
故选：C.
8.A
【详解】试题分析：因为为奇函数，，所以，又在上是增函数，所以有，由奇函数的对称性可知，当同号时，，故的范围为，故选A.
考点： 1，奇函数性质2，函数单调性的运用.
【思路点晴】由可知本题的目的是要我们判断函数值在不同区间上的正负性，所以我们首先要找出函数的零点，即使函数值等于0的x的值，由于为奇函数，，根据奇函数的对称性有，其次结合函数在区间上的单调性判断函数值正负，因为在上是增函数，则必有，即在区间上，恒成立，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性是一致的，所以在区间上，，可知此时也恒成立.
9.BC
【分析】根据不等式的性质对照选项一一进行判断即可得出结果。
【详解】对于A,时,,故A错误;
对于B,,
,,
,故B正确;
对于C,,,
,
,故C正确;
对于D,令,,,,则,故D错误.
故选:BC.
10.CD
【分析】求出函数在上单调递减时的范围，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】要使函数在上单调递减，只需，
因为所求的是函数在上单调递减的一个充分不必要条件，
故只需满足是的真子集即可，故CD选项满足，
故选：CD
11.ACD
【分析】利用函数的概念逐项分析即得.
【详解】A，可化为，显然对任意 (除外)，y值不唯一，不符合函数的概念，故A满足题意；
B，符合函数的定义，故B不合题意；
C，，在此时对应关系无意义，不符合函数的定义，故C满足题意；
D，，此时，不符合函数的定义，故D满足题意.
故选：ACD.
12.ABC
【分析】根据题意，通过讨论与0的大小关系，求出解集即可.
【详解】根据题意，易知.
当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或.
当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.
故选：ABC.
13.
【分析】根据解集为可得，解不等式即可.
【详解】由不等式的解集为可得：，
解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
14.
【分析】根据分段函数解析式循环代入即可计算出结果.
【详解】由函数解析式可得，
易知，
所以.
故答案为：
15.
【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】由已知可得，解得且，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
16.3
【分析】利用基本不等式常值代换即可求解.
【详解】因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为3，
故答案为：3
17.（1）；（2）.
【分析】（1）先求出集合，再根据补集的定义，即可求解；
（2）根据交集的定义即可求解.
【详解】（1）∵是小于9的正整数
∴
∵
∴
（2）∵，
∴
18.(1) 单增区间：，,单减区间，
(2)
【详解】试题分析：的图像就是把的图像向左平移1个单位，而的图像就是顶点在开口向上的抛物线，根据解析式画出图像，第二步当x为正时，g(x)=
f(x),由于g(x)为奇函数，则时，，利用g(x)=-g(-x)求出相应的解析式，从而求出g(x).
试题解析：
如图.
单增区间：，
单减区间，
（2）当时，
，
因为为奇函数，所以，
且，所以
19.(1)见解析;(2) 最大值为，最小值为.
【详解】试题分析:(1)用定义证明函数单调性，任取，且，做差和零比即可；
（2）做出函数图像，是二次函数，轴在区间内，不单调，由图像知函数最值分别为最大值为，最小值为.
(1)证明：在区间上任取，且，则有
∵，，∴
即
∴， 即在上是减少的.
（2）解：图像(略)
最大值为，最小值为.
20..
【详解】试题分析：由题设条件知，可先将不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可变为f（m-1）＞f（1-2m），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围.
试题解析：
由可得.
又是定义在上的减函数，
∴
，
即.
点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
21.（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）由于函数为二次函数，所以可设，由可知，所以，方程转化为，由于-1和3是方程的两根，可以将根带入方程，也可以根据韦达定理，，于是可以求出，则函数；（2）不等式在区间上有解，转化为在区间上有解，因此只需满足即可，设，根据二次函数及图象易知，在时取得最大值，所以.
试题解析：（1）设二次函数，
由可得，
故方程可化为，
∵-1和3是方程的两根，
∴由韦达定理可得，
解得，故的解析式为；
（2）∵在区间上，不等式有解，
∴在区间上有解，
故只需小于函数在区间上的最大值，
由二次函数可知当时，函数取最大值5,
∴实数的取值范围为
考点：1、求二次函数解析式；2、不等式能成立问题.
【方法点睛】本题首先考查二次函数解析式，已知函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用分离参数法，转化为来求参数的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题.
22.(1)
(2)
【分析】（1）由为真命题，得，由并集运算可得；
（2）由是的必要不充分条件，则，由集合间的包含关系建立不等关系求解即可.
【详解】（1）设集合满足条件，集合满足条件，
已知命题：实数满足，
由，解得，故，
当时，命题：实数满足.
由，解得，故，
∵为真命题，则实数，
又或，
∴实数的取值范围为.
（2）∵，，
由，得，
解得，即，又，
∵是的必要不充分条件，
，且，即，
∴且等号不同时取到，
解得.
∴实数的取值范围为.