六年级上数学教案探索圆的面积 (9)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (9)_冀教版，共35页。
1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思想方法，推导出。
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
教学重难点：
圆面的剪拼，圆面积计算公式的推导。
教学过程：
（一）创设情景，提出问题
1、媒体出示：草坪中间的树上捆着一匹马在吃草。
师：看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题？（结合学生的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”）
2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（二）自主探究，合作交流
1、猜想：
出示大小不同的两个圆，让学生比较那个圆的面积大？猜想圆面积的大小和什么有关？（半径）那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢？
2 、验证：
（1）引导转化：
师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形的面积公式是怎么推导出来的？都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢？你能猜一猜吗？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
（2）动手操作：
①分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
②展示交流并介绍：你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？
学生回答，课件演示（以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……会是什么情形？
③小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
（3）动手推导：
①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？（近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式？
学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径。教师板书如下：
长方形的面积= 长×宽
圆的面积=πr×r=πr2
S=πr2
②自主探究：
A、把圆转化成一个近似的平行四边形
平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径
B、把圆转化成一个近似的三角形
三角形的底是圆周长的1/4，高是4r
C、把圆转化成一个近似的梯形
梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r
质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗？（用假设法，如果圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不可能与圆周长的一半相等。）
你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗？
D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形
E、圆的1/16就是一个近似的小三角形
③归纳评价：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式：S=πr2
你认为哪种推导方法最好呢？为什么？
理解r2的含义并口答：62、72、102、0.52（2为平方之含义）
（4）首尾呼应，巩固新知：
①如果拴马的绳长是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗？（学生求周长和面积）
②由于改进技术，拴马的绳长是原来的2倍，那么它吃草的面积也是原来的2倍。对吗？
3、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）知道圆的的直径或周长能否求圆的面积？怎样求呢？
（三）实践运用，体验生活
1、求下面各个圆的面积。（课件出示）
半径为3分米；直径为10米。周长为13厘米。
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？
4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池，小琪很想知道这个喷泉池有多大，可他什么工具也没有，所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着，一边想，走完一圈，终于想出了一个好办法，算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗？
（四）总结评价，拓展延伸
今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？