六年级上数学教案圆的周长 (6)_冀教版
展开1、使学生经历操作、猜想、测量探索、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能运用公式正确计算圆的周长,从而体验“化曲为直”的策略;培养学生自主探究、合作学习、创新思维的能力。
2、理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,并通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。
3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
教学重难点:
推导圆的周长公式,并运用公式解决简单的实际问题;圆的周长与直径关系。
教学过程:
【导入】复习旧知,情境引入
1 、问答
(1)正方形的周长= ( )
(2)长方形的周长= ( )
(3)正方形的周长与( )有关;长方形的周长与( )有关。
什么叫圆的周长?圆的周长与什么有关系呢?今天我们来学习这些知识。
2、情境引入(课件出示聪聪一家骑自行车郊游的图片)
师:聪聪一家骑自行车干什么去了?
生:全家起自行车去郊游。
师:没错,他们利用周末的时间骑自行车外出郊游,一 家三口都特别高兴!再观察一下,你还看到什么呢?
学生可能说到:
● 沿途的风景也不错,有山有水有树。
● 爸爸的车子最大,聪聪的车子最小。
● 聪聪在最前面,爸爸妈妈跟在他后面,……
(设计意图:联系身边的事物,使学生逐步懂得数学来源于生活,在生活中应用数学;培养学生发现问题和解决问题的能力;引出车轮的直径为后面学习“圆的周长与它直径的关系”做一个小小的铺垫。)
3、认识圆的周长
师:同学们观察得很认真,想一想,三辆自行车都转一周,谁的车走得远? 为什么?(小组讨论)
生:爸爸的车走得远,因为它的车轮比较大。
师:车轮一周的长度叫什么?
生:叫车轮的周长。
师:如果把车轮看成是一个圆,试着说一说什么是圆的周长?
(出示课件,学生补充,并板书圆的周长定义)
围成圆的这条线是一条 线,
围成圆的 线的长叫做 。
师:观察他们一家三口人的自行车,说一说谁的车轮周长最长?
生:爸爸的自行车车轮的周长最长。
(设计意图:利用课件演示,引导学生逐步认识圆的直径和圆的周长,归纳圆的周长的意义,导出课题,加深学生对圆的周长的理解,为后继教学“圆的周长与直径的关系”作学习策略上的铺垫。)
4、让学生观察车轮的结构,讨论:车轮的周长和什么有关系?
师:通过刚才的讨论,我们发现爸爸车轮的周长要比妈妈和聪聪的长,观察车轮的结构,车轮的周长与什么有关系呢?
学生可能会出现:
● 车轮的周长与车轮的大小有关系,车轮越大,周长越长
● 车轮的周长与它的辐条有关系,因为辐条越长,车轮就越大,周长也就越长。
师:注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的,辐条越长,车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆,把轴心看作圆心,把每根辐条看作半径,那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢?
(设计意图:利用课件演示,直接从课件上一眼就可以看出“车轮的直径越长,车轮的周长就越长”,但这仅仅是学生的感觉而已,建立由发现到猜想的过程,逐步引导学生由浅入深,使学生在轻松愉快中学习,提高学习的兴趣。)
教师边说边画一个圆。
生:半径越长,圆的周长就越长。
师:半径越长,圆的周长就越长。那么,圆的直径和圆的周长有什么关系?
生:直径越长,圆的周长就越长。
教师板书:直径越长,圆的周长越长
师:真聪明。圆的周长和直径之间,有什么样的关系呢?这节课我们就一起来研究一下。
活动2【活动】自主探索
(一)测量圆纸片周长
1、让学生用准备的直尺、细线等材料测量圆纸片的周长。
师:下面请同学们拿出课前准备的圆纸片,小组合作,一起测量出它的周长。学生活动,教师巡视。
2、在交流测量结果的同时,重点交流学生测量方法和过程。
师:谁来给大家说说你们是怎么测量的?圆纸片的周长是多少?
学生可能会出现一下方法:
(1)滚动测量法:先在圆纸片上面做个记号,让它沿着直尺滚动一周,再回到这个记号的位置,测量出它的周长。
(2)绕线测量法:拿细线绕圆纸片的一周,然后再用直尺测量细线的长度。
师:同学们想出了这么多的好办法测量出了圆纸片的周长,大家猜一猜如果拿着悠悠球在空中甩一圈,你还可以量得出它的周长吗?那怎么求它的周长呢?请同学们继续学习下去。
(设计意图本设计为学生的在小组内讨论交流和汇报留有足够的时间,加上老师播放课件两种量圆的周长的不同方法,让学生从不同的方法中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系。”)
(二)测量硬币
1、刚才我们已经探讨出了测量圆周长的一些方法,前面我们也已经知道了直径越长,圆的周长也越长,那么,他们之间究竟有什么样的关系呢?我们来一起探究一下。小组分工合作,完成下面的表格:(课件出示)
比一比:探究圆周长和直径的关系
小组合作,测量一元、五角、一角硬币,把数据记录在下表中。
物体名称
周长(厘米)
直径(厘米)
周长与直径的比值
(保留两位小数)
一元硬币
五角硬币
一角硬币
给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视。
2、交流各组测量计算的结果,然后让学生说一说发现了什么。
师:完成测量了吗?哪个小组来汇报一下你们测量计算的结果?
学生汇报。如果出现结果不一致的情况,教师引导学生找出原因,了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。
师:现在观察大家测量的数据计算的结果,看看你们发现了什么?
生:不管是多大的圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。
(设计意图:本设计通过学习自主的“发现—猜想—探究—验证—讨论”,进一步理解周长与直径的关系,理解圆周率的意义。通过问题的层层深入,圆的周长公式就推导而出。)
活动3【讲授】总结圆的周长公式
1、教师介绍圆周率,让学生阅读知识窗的内容,然后交流了解情况,并进行思想教育。
师:其实这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π来表示。
板书:圆周率 π
教师范读,学生齐读。
师:同学们,其实今天课堂上我们研究的“圆周率”,早在2019年前,我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书84页,看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。(学生看书,教师巡视)
师:好,谁来说说你了解到了些什么?
学生可能会说:
● 我知道约2019年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。
● 我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。
● 我知道了π是一个无限不循环小数,现在,人们用计算机算出了小数点后面的上亿位。
师:是的,我们的祖先在书学的发展史做出杰出的贡献,我们向数学家学习,勤奋学习,勇于探索,为国争光。圆周率是一个无限不循化小数,我们在计算时,一般只取它的近似值3.14。
板书:π≈3.14
(设计意图:介绍祖冲之的研究成果,最后,介绍看宋代关于圆周率的研究成果。在这个过程中,使学生经历了圆周率的研究史,渗透数学文化和数学思想方法。同时,使学生产生情感的共鸣、丰富学生的情感体验,发展学生的情感、态度和价值观。)
2、引导学生根据周长÷直径=π,推到出圆的周长公式,并用字母表示。
师:我们知道了圆的周长除以直径等于什么呢?
生:π。
教师板书:圆的周长÷直径≈π
师:非常好!如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径, 表示圆周率,你能写出圆的周长C等于什么呢?
学生说,教师板书。C=πd
师:如果把直径换成半径r,圆的周长公式怎样表示呢?
学生说,教师板书。C=2πr
3、互相说说:我们只要测量出圆的什么就能计算出圆的周长?为什么?
4、(课件出示)小组总结:
圆的周长总是它的直径的 倍。
所以圆的周长计算公式字母表达式是:C=
根据直径与半径的关系d=2r,我们又可得出圆的周长是它的半径的 _____倍。
活动4【练习】简单应用
三、简单应用
1、读题,明确金属条的长就是镜面的长,然后鼓励学生试算。
师:刚才我们一起总结出了圆的周长公式,下面我们来解决一个生活中的问题。指名读题。
师:金属条的长是什么呢?
学生:就是镜面的周长。
师:你们会计算吗?试试看!
学生试做,教师巡视,个别指导。
2、交流计算的过程和结果。
师:谁来说说你是怎样想的?怎样算的?
生:因为金属条的长就是镜面的周长,根据圆的周长公式,3.14×40=125.6厘米,就是金属条的长度。
教师征求大家的意见后,给予肯定。
(设计意图;通过实践运用以及看谁算得快的巩固环节,加深了学生对圆的周长和直径间关系深刻认识,并有一个正确的认识。培养了学生对知识运用的能力,了解了数学与生活的联系业务,让学生获得不同程度的成功体验)
四、课堂练习
第1题,让学生独立计算,关注学生计算的正确率。
师:下面,请同学们打开书80页,看第一小题,请同学们用圆的周长公式计算这几个圆的周长。
学生独立完成后,全班订正。
活动5【作业】小结
师:今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长。你都知道了哪些与圆的周长有关的知识呢?
活动6【作业】板书设计
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
直径越长,圆的周长越长。
圆周率: π≈3.14
圆的周长÷直径≈π
C=πd C=2πr
六年级上数学教案圆的周长 (20)_冀教版: 这是一份六年级上数学教案圆的周长 (20)_冀教版,共35页。
六年级上数学教案圆的周长 (19)_冀教版: 这是一份六年级上数学教案圆的周长 (19)_冀教版,共35页。教案主要包含了问题情境,自主探索,简单应用,课堂练习等内容,欢迎下载使用。
六年级上数学教案圆的周长 (13)_冀教版: 这是一份六年级上数学教案圆的周长 (13)_冀教版,共35页。教案主要包含了问题情境,自主探索,简单应用等内容,欢迎下载使用。