六年级下册数学教案3.1 圆柱_人教新课标

这是一份六年级下册数学教案3.1 圆柱_人教新课标，共35页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 圆柱的认识
【教学内容】
教科书第17~19页的内容和相关练习。
【教学目标】
1.使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称及特点，建立圆柱的几何模型。
2.使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。
【教学重点】
理解、掌握圆柱的基本特征。
【教学难点】
发展空间观念，掌握圆柱的基本特征。
【教学准备】
主题图、课件、长方体、正方体、圆柱、三角尺、直尺。
【教学过程】
一、复习旧知，初步感知
1.出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型。(师：同学们知道它们是什么图形吗？)
2.初步感知。
师：摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？（平面）
师：再摸一摸圆柱、圆锥和球，它们又是由什么样的面围成的？
3.导入课题。
师：今天我们就来研究其中的一种曲面立体图形——圆柱。（板书课题：圆柱的认识）
二、观察比较，建立表象
1.出示主题图。(师：这些物体的形状有什么共同特点？)
引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。
由实物抽象出圆柱的模型，小结：以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。（板书：圆柱）
2.联系生活，加深认识。(师：你还见过哪些圆柱形的物体？)
三、操作感知，归纳圆柱各面的特征
1.结合实物，初步探索圆柱的组成。
师：将圆柱拿到手中摸一摸它的整个表面，说说你的感受。（2个平面，1个曲面）（板书：面）
2.观察、比较圆柱底面的特征。
师：观察圆柱的上、下2个平面，分别是什么形状的？（圆形）
向学生介绍：这两个圆面叫做圆柱的底面。（板书：底面，2个）
师：两个底面有什么共同特征？(引导学生观察，并推测圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆。)
通过讨论，让学生说说自己的验证方法：①可以剪出来比较；②量半径、量直径；③量周长；④把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把圆柱倒置过来比较。
师：同学们证明的方法都对，圆柱的上、下两个面完全相同。
课件演示上、下底面重叠的过程，验证推测，肯定结论。（板书：大小一样的圆）
再将圆柱平放在桌上，引导学生发现圆柱两个底面的位置关系（一个底面紧贴桌面，另一底面与桌面平行）。通过观察，发现两个底面互相平行。（板书：互相平行）
3.感知圆柱侧面的特征。
师：请你再用双手摸摸圆柱的周围，是什么形状的？（曲面）
向学生介绍：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。（板书：侧面，1个）4.对比探究，认识圆柱的高。（出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱。）
师：两个圆柱有什么区别？（一个高，一个矮）圆柱的高矮和什么有关系？
引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。
师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。（板书：高）
师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？
学生小组讨论后汇报讨论结果。
师：利用尺子，我们在圆柱的侧面上找到了高（课件显示圆柱侧面的高），你还能在圆柱的其他地方找到高吗？
让学生思考：圆柱的哪里也可以叫做两底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱内部也能找到高。（课件演示）
师：圆柱有多少条高呢？（板书：无数条）这些高的长度怎样？学生观察后，课件演示。（板书：一样长）
四、全课小结
师：这节课你学会了什么知识？有什么收获？
第2课时 圆柱的表面积
【教学内容】
教材第21~22页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1.理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.通过实践操作活动，经历数学思考的过程，推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
【教学重点】
圆柱侧面积、表面积的计算方法。
【教学难点】
理解圆柱侧面积、表面积的计算方法。
【教学准备】
教师：圆柱表面积教具和例题投影图。
学生：每个学生利用教材附页制作一个圆柱。
【教学过程】
一、问题导入
1.我们学过计算哪些图形的表面积？（长方体和正方体）
学习哪个图形的表面积时给你的印象最深刻？（引导学生回忆长方体和正方体表面积的计算方法。）
2.（投影出示圆柱）观察自己制作的圆柱模型，想一想，并指出“圆柱的表面积”指的是什么。
组织交流，引导学生逐步理解圆柱的表面积指的就是圆柱两个底面面积和侧面面积。
(板书课题：圆柱的表面积)
二、探索新知
（一）探索圆柱表面积的计算方法。
1.同学们，你们制作的圆柱共用去多少硬纸板，知道吗？对照自己的作品说一说。
学生可能会从以下几方面进行阐述：
（1）只要把两个底的面积加上侧面积，就知道制作这个圆柱所需的硬纸板面积。
(板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面面积+两个底面的面积)
（2）要计算制作一个圆柱用多少硬纸板，关键是要知道计算侧面积的方法。
（3）求做一个圆柱需要用多少硬纸板，就是要求这个圆柱的全部面积是多少。2.动手操作圆柱展开图。
（1）引导思考。
①沿接缝（圆柱的高）剪开，然后把它的侧面展开。
②观察这个圆柱侧面展开后是一个什么图形。
③这个展开后的图形的长、宽与圆柱有什么关系?
（2）各小组按思考问题动手操作、观察。教师巡视，也可以对个别小组进行帮助。
3.汇报交流。
（1）教师投影展示学生的圆柱展开图。
进一步验证学生刚才的想法，引导得出：要知道制作这个圆柱一共需要多少硬纸板，就是求圆柱的表面积。(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积)
（2）圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？
引导学生回顾侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系。
教师结合学生的交流汇报进行总结板书；(圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=底面周长×高)
（3）小组交流巩固思路：要求圆柱的表面积分哪几个步骤解答？（重点点名说说侧面积的求法）
4.小结。
怎样计算圆柱的表面积？（先用“πr2”计算出圆柱的底面积，再用“C\5h”计算出圆柱的侧面积，最后用“侧面积+底面积×2”计算出圆柱的表面积。）
5.练习：教材第21页“做一做”。（尝试完成，再说说你每一步求的是什么？）
（二）解决问题。
1.出示例题4。
思考：求至少要用多少面料，就是求什么？（求帽子的表面积。）
2.这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？
（帽子的表面积=侧面积+1个底面的面积）
3.说说这道题的解题步骤。
4.学生列式计算，教师巡视。
5.组织汇报交流。
在保留整十数时，教师指出：帽子的表面积计算结果为2198cm2，因为题目要求得数保留整十数，所以要保留到十位，个位上的数字虽然是8，但根据题目的实际情况，需要采用“进一法”，所以最后结果应为2200cm2。
三、课堂小结
今天这节课，我们学习了圆柱的表面积，掌握了圆柱表面积的计算方法。说一说通过今天的学习，你掌握了哪些知识？
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的侧面积=底面周长×高
【教学反思】
数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。因此，数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学，要让学生明确圆柱表面积的含义，知道表面积的计算方法，会用表面积的计算公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程，遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型（空间观念）”的认知规律，通过实践操作、讨论、交流等活动，促进学生对数学的理解。
第3课时 圆柱的体积
【教学内容】
教科书第25~26页例5、例6及相关内容。
【教学目标】
1.让学生通过经历观察、猜想、证明等数学活动过程，理解体积公式的推导过程，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
2.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
【教学重点】
掌握和运用圆柱体积计算公式。
【教学难点】
圆柱体积计算公式的推导过程。
【教学过程】
一、情景导入
1.创设情景。出示一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？
提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”（圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积）
2.导入新课。今天这节课，我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。
（板书课题：圆柱的体积）
二、探索新知
1.比较大小，探究圆柱的体积与哪些要素有关。
（1）出示两个大小不等的圆柱，让学生判断哪个体积大。
提问：“要比较两个圆柱的体积，你有什么好办法？”（可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。）
（2）运用这样的方法比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积（课件演示）。
学生通过观察发现：当底等时，圆柱越高，体积越大；当高等时，圆柱底面越大，体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。
2.大胆猜想，感知体积公式。
（1）引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。
（2）设疑：圆柱的体积又应该怎样计算呢？根据学过的知识，你可以作出怎样的假设？
（3）学生小组讨论交流。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，就可以拼成一个近似的长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。）
3.演示转化过程，推导公式。
（1）课件演示转化过程。
（2）提问：长方体的底面积等于圆柱的什么？长方体的高又等于圆柱的什么？
（长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。）
（3）师生共同完成推导过程。
长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积计算公式是：V=Sh。
（4）如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式是什么？（V=πr2h）
4.教学例6。
（1）出示例6。读题，说说从题中获得的信息。
（2）引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？教师：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。
（3）学生独立解决问题。组织交流反馈。交流时，引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。
三、课堂小结
今天这节课，我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究过程中，我们经历了猜测、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。【板书设计】
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【教学反思】
本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：1.合作探究学习为主要的学习方式。2.直观教学，先进行猜测，再利用教具演示让学生观察比较。3.让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识，形成技能。通过这节课的学习，学生对圆柱体积的计算方法都能掌握，但对于圆柱体积计算方法的推导过程还是有部分学生理解起来有一定困难，今后在教学中应加强学生的动手操作，让每个学生都有机会去操作学具，这样可以加深印象，促进理解。
第4课时 解决问题
【教学内容】
教科书第27页例7及相关内容。
【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握如何测算瓶中剩水的方法。
2.通过教学，培养学生的观察能力，推理能力，渗透转化的思想。
3.通过教学，掌握其他不规则物体容积的测算方法。
【教学重点】
掌握测算瓶中剩水的方法。
【教学难点】
如何理解测算方法。
【教学准备】
教师：课件，圆柱教具。
学生：学习用品，2个装有水的塑料瓶。
【教学过程】
一、情境导入
1.说说圆柱在各种情况下，体积分别怎样求？
2.回顾转化法：
（1）屏幕出示五年级测算梨的体积方法：这里为什么要把测算梨的体积转化成求量筒中水上升部分的体积？
（2）出示本学期推导圆柱体积公式的过程：为什么要把圆柱转化成求长方体的体积？
3.反思导入：通过上面两例，我们在测算不规则或没学过的物体的体积时，都是怎么做的？（转化成我们学习过的或规则的图形来研究）
今天我们就运用这样的方法来研究有关圆柱知识中的新问题。
(板书课题：解决问题)
二、探索新知
1.教学例7。
（1）出示例7。
①阅读与理解：a.从题中你知道些什么信息？b.这个瓶子的容积能直接计算吗？为什么？（不是一个完整的圆柱）c.能否运用前面转化的方法研究出方法来呢?
②分析与解答：a.可用标有刻度的瓶子来做实验：倒置前、后什么变了？什么没有变？（水的形状变了，但体积没变）b.屏幕出示瓶子倒置前后对照图：要求瓶子的容积，怎样根据倒置前后的情况求出容积？c.小组合作交流。d.全班反馈交流。板书：水的体积+18cm高圆柱的体积=瓶子容积。（即把瓶子的容积转化成两个圆柱的容积）e.说说你计算的步骤：先求什么？再求什么？最后求什么？f.学生根据刚才分析尝试完成，与教科书的解答对比，你做对了吗？
③回顾与反思：我们已经完成了对例7的解答，最后我们需要做什么？（反思）说说你的反思。
2.巩固练习：教科书第27页“做一做”。
（1）要求小明喝了多少水，就是求什么？（2）怎样求？你是怎么想的？（3）尝试完成。
三、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
解决问题