新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题9 分段函数零点问题（含解析）

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【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
方程至多一个解，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数是减函数， SKIPIF 1 < 0 时，函数是增函数，函数的最小值为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程有两个解，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，
满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由题意可得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
和直线 SKIPIF 1 < 0 有3个交点，如图所示：
故应有 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，作出两个函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，此时 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 相切时，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有2个交点
由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由判别式△ SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有3个交点，则 SKIPIF 1 < 0 位于这两条线之间，
则 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：作函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
，
直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
结合图象可知，
实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有3个根 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
由 SKIPIF 1 < 0 得：
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在同一坐标系中作出两函数的图象如下：
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：二次函数 SKIPIF 1 < 0 最多只能有两个零点，要使函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 必须有一个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数 SKIPIF 1 < 0 与横轴的负半轴交点有两个 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故原函数有3个零点，综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是： SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有三个交点．
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
设直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的图象相切，切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象最多只有2个交点，不符合题意；
排除 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象只有2个交点，不符合题意；排除 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图形如下：
根据图象可得：方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的实数根时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数），若 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点，
则等价为 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个根，
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有无数多个交点，
当直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
当直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
要使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，则直线 SKIPIF 1 < 0 处在过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 存在实数根，即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点，
如图所示：
直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则切点处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则过切点的直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时切线的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知，要使函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同的根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同实数根，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，
又 SKIPIF 1 < 0 表示直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
而切线过原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 由3个零点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有2个零点，在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 的两个零点分别在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的两个零点分别在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 存在实数根，
也就是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点．
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，
而直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于 SKIPIF 1 < 0 ，
则切点处的导数值为 SKIPIF 1 < 0 ，则过切点的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由切线过 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知，要使函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
，
若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 恰有3个交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有3个交点，（如红色直线），
直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相切时，（如绿色直线），
设切点是 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相切时，2个交点，
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
16．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 的值为 1 ；
②若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【解析】解：① SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 是， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两个函数图象如下图所示，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知，当两个函数的图象有3个交点时，也即函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1， SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：作出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
SKIPIF 1 < 0 有3个零点等价于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有3个交点，
由图象可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象只有1交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有3个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有2个零点；
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 有6个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：由题得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和直线 SKIPIF 1 < 0 有六个交点，显然有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由题得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的高度应满足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综合得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图，
SKIPIF 1 < 0 的零点即为函数 SKIPIF 1 < 0 图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点个数，
结合图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有三个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因为：函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恰有三个零点，即在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，如图所示：
当直线 SKIPIF 1 < 0 介于直线 SKIPIF 1 < 0 （过原点和 SKIPIF 1 < 0 的直线）和直线 SKIPIF 1 < 0 （当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的过原点的切线）
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 过原点的切线切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为过原点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
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