新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题10 函数对称问题（含解析）

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A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
而函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有四个不同的交点，
作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
而函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有四个不同的交点，
作函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
而函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有四个不同的交点，
作函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象有4个交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
作出 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，如图所示：
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有4个交点，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有2个交点，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
而函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有四个不同的交点，
作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；故 SKIPIF 1 < 0 ；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则此函数图象上关于原点对称的点有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解析】解：作出函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
再作出 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，恰好与函数图象位于 SKIPIF 1 < 0 轴左侧部分（对数函数的图象）关于原点对称，记为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
发现 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个交点，
因此满足条件的对称点只有一对，图中的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 就是符合题意的点．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．若直角坐标平面内的两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足条件：
① SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上；
② SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称．则称点对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 一对“友好点对”（注：点对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为同一“友好点对” SKIPIF 1 < 0 ．
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，此函数的友好点对有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
画出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象可得有两个交点．
故该函数的友好点对有2对．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．若直角坐标平面内的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足：
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，则称点对 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一对“友好点对”．（注：点对 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 看作同一对“友好点对” SKIPIF 1 < 0 ．
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数的“友好点对”有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解析】解：根据题意：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可知，若函数为奇函数，可有 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称的函数是 SKIPIF 1 < 0
由题意知，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
看它与函数 SKIPIF 1 < 0 交点个数即可得到友好点对的个数．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即 SKIPIF 1 < 0 的“友好点对”有：2个．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．若函数 SKIPIF 1 < 0 图象上存在不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则称点对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一对“黄金点对”（注：点对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可看作同一对“黄金点对” SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则此函数的“黄金点对“有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解析】解：由题意知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象有3个交点．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的““黄金点对“有3对．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点共有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解析】解：函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称点，就是把 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 的部分画出，与 SKIPIF 1 < 0 的交点的个数，
如图中的红色交点，共有3对．
故选 SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对应的点为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
即 SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足条件．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则， SKIPIF 1 < 0 ，
即由 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，时，函数为增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数为减函数，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 （a）取得极小值同时也是最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 （a）的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 （a）的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点，
则函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 时，函数取最小值1，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上分别存在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象上分别存在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以指数函数 SKIPIF 1 < 0 与一次函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒有交点，画出图形，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上至少存在一对关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由已知，得到方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有解．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
求导得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数单调减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有唯一的极值点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，且知 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
故方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有解等价于 SKIPIF 1 < 0 ．
从而 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，
等价为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，有解即可，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有解即可，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出两个函数的图象如图：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移，此时 SKIPIF 1 < 0 一定与 SKIPIF 1 < 0 有交点，满足条件，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有两个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以条件等价于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个不同的交点，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象如图：
当 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 切线时，设切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，解得切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 切线时，设切点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
而函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称图象为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有四个不同的交点，
作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点，
则函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 时，函数取最小值1，由于当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象上至少存在一对关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．由题意知方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有解，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 （4），
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的点，
即为函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点，
由 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象平移可得 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移，均有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．