山东省泰安市新泰市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了 下列二次根式中，最简二次根式， 取下列各数时，使得有意义的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 菱形对角线不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 每一条对角线平分一组对角
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
3. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A B. C. D.
4. 取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ）
A. 任选两个角，测量它们的角度；B. 测量四条边的长度；
C. 测量两条对角线长度；D. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．
7. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A. 34°B. 56°C. 79°D. 146°
8. 在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．则的长为（ ）

A. 4B. C. D. 3
9. 把根号外因式移入根号内，结果为( )
A. B. C. D.
10. 如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：①；②四边形也是菱形；③四边形的面积大小等于；④；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
11. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长是（ ）

A. 18B. 20C. 14D. 16
12. 如图，在正方形中，点P在对角线上，，，E，F分别为垂足，连接，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确命题的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 计算的结果是__________.
14. 菱形的周长为，相邻两内角比为，则其较短对角线长为______．
15. 若，则的值为______．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落点E处，CE交AD于点F，则DF＝_______．
17. 根据a＝1，b＝10，c＝﹣15，可求得代数式的值为____．
18. 如图，在矩形中，，，F是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接，，，．试判断四边形的形状，并说明理由．
21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式” ．解答下列问题：如图，在中，，，．
（1）的面积；
（2）过点A作，垂足为D，求线段AD的长．
22. 如图，在四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF．
（1）求证：；
（2）若，，求AC的长．
23. 图，在正方形ABCD中，，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFM，连接CM．
（1）求证：矩形DEFM是正方形；
（2）求的值．
24. 阅读材料，并解决问题．
定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化
解：原式
运用以上方法解决问题：
（1）将分母有理化；
（2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
（，且为整数）
（3）化简：
25. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接、、．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：．