四川省达州市达川区达州2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份四川省达州市达川区达州2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
2. 已知m、n是正整数，且，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵m、n是正整数，且，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+3b）（3a﹣b）B. （3a﹣b）（3a﹣b）
C. （3a﹣b）（﹣3a+b）D. （3a﹣b）（3a+b）
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；
C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．
4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．
【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选C．
【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答．
【详解】解：A、，故计算错误；
B、，∴，故计算错误；
C、，故计算错误；
D、，∴，故计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握这一法则是关键．
6. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
7. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得．
【详解】解：A．能判定，不能判定，则此项不符合题意；
B．能判定，则此项符合题意；
C．不能判定，则此项不符合题意；
D．能判定，不能判定，则此项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
8. 给出下列说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点的到这条直线的距离；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到直线的距离，三角形角平分线的定义，三角形的高，中线的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点的到这条直线的距离，故①不正确，不符合题意；
②三角形的角平分线是线段，故②不正确，不符合题意；
③三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内,也可在三角形的边上，还可以在三角形外，故③不正确，不符合题意；
④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确，符合题意；；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑤正确，符合题意．
故正确的有④⑤
故选：B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形角平分线的定义，三角形的高，中线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，声速随着温度的变化而变化
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加
【答案】C
【解析】
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐项判定即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，声音可以传播
∴选项C说法不正确，符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了自变量、因变量、函数的表示等知识点．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．
10. 若，，，则多项式的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，，可以得到，，的值，然后将所求式子变形，然后将，，的值代入变形后的式子计算即可．
【详解】，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键时明确题意，利用完全平方公式解答．
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 在一定高度，一个物体自由下落的距离与下落时间之间的变化关系式是（为重力加速度，），在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量．
【答案】 ①. 时间 ②. 距离
【解析】
【分析】根据变量之间的关系进行作答即可．
【详解】解：由题意知，在这个变化过程中，时间是自变量，距离是因变量，
故答案为：时间，距离．
【点睛】本题考查了变量．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
12. 如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE___．
【答案】36°
【解析】
【分析】根据OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根据OD平分∠AOF，平角的定义求得∠AOE
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义，通过设未知数求得∠BOC是解题的关键．
13. 若代数式是一个多项式的平方，则__________．
【答案】或0
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵关于x的代数式是一个多项式的平方，
∴，
解得：或m=0，
故答案为：或0．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14. 已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
【答案】10°或130°
【解析】
【分析】由两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
则 x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
【点睛】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
15. 如图，是的边上任意一点，是线段上一点且，是线段的中点，若的面积为，则的面积为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据，则，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比，得，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的中线性质．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16. 计算：
（1）
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）分别零指数幂、乘方及负整数指数幂，逆用积的乘方分别计算后，最后计算加减即可；
（2）利用平方差公式、合并同类项后，利用多项式除以单项式的法则计算，最后代入求值即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方逆用，整式的化简求值，涉及平方差公式、多项式除以单项式、合并同类项等知识，对这些知识的熟练掌握是解题的关键．
17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上中线时，若，的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由中线平分三角形面积可得的面积，再由面积公式即可求得的长；
（2）由三角形内角和可求得的度数，由角平分线的性质可求得，然后在中即可求得结果．
【小问1详解】
解：为边上的中线，
，
为边上的高，，
，
．
【小问2详解】
解：，
为的角平分线，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形中线、角平分线、三角形内角和及三角形外角的性质等知识，掌握这些知识是基础与关键．
18. 探究：

（1）如图①，在中，点、、分别在边、、上，且，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．
（1）解：
，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（___________________________________）．
（__________________）．
．
应用：
（2）如图②，在中，点、、分别在边、、的延长线上，且，，若，求的大小．（用含的代数式表示）．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）∠DEF=180°-β
【解析】
【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．
（2）依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【详解】（1）∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC（等量代换）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换．
（2）∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β．
【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是灵活运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19. 已知，，为的三边长，且，，都是整数．
（1）化简：；
（2）若，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，然后去绝对值，即可；
（2）对进行化简，求出，的值，然后根据三角形三边的关系，确定的值，即可．
小问1详解】
∵，，为的三边长，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
．
【小问2详解】
∵，
∴，
，
，
∴，；
∵，
∴，
∵，，都是整数，
∴，
∴的周长为：．
【点睛】本题考查三角形，绝对值的知识，解题的关键是掌握三角形三边的性质，绝对值的非负性．
20. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
【答案】（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．
【解析】
【分析】（1）根据折叠性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；
（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．
【详解】解：（1）平行，理由如下：
∵长方形沿AE折叠，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF交CD于点G，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE；
（2）∵∠CEG＝20°，
∴∠AEB＝70°，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
【答案】（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【解析】
【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
【详解】解：（1）方案1：；方案2：；
（2）若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【点睛】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．
22. 已知关于的代数式化简后不含项与常数项，且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先计算化简，然后根据化简后不含项与常数项列式求得a和m，进而得到，然后再对变形，最后将整体代入即可解答
【详解】解：，
不含项与常数项，
，，
，，
又，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了多项式不含某项字母的值、代数式求值、多项式乘以多项式等知识点，熟练掌握多项式不含某项字母的值即为该项的系数为零是解题的关键．
23. 已知甲、乙两地相距300千米，一辆货车在某日下午1时出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地．如图所示，图中的线段和折线分别表示货车与轿车行驶的路程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题：

（1）货车比轿车早出发__________小时；
（2）求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午3.5时后的平均速度；
（3）轿车从出发到追上货车需要多长时间？
【答案】（1）1.5 （2）货车全程行驶的平均速度为60千米/小时，轿车在下午3.5时后的平均速度为110千米/小时
（3）2.4小时
【解析】
【分析】（1）观察图象即可得到答案；
（2）根据速度路程时间即可解答；
（3）设轿车从出发到追上货车需要小时，根据题给条件列出方程即可解答．
【小问1详解】
观察图象得：货车比轿车早出发小时，
故答案为：1.5；
【小问2详解】
货车全程行驶的平均速度为：（千米/小时），
轿车在下午3.5时后的平均速度为：（千米/小时），
答：货车全程行驶的平均速度为60千米/小时，轿车在下午3.5时后的平均速度为110千米/小时；
【小问3详解】
（3）设轿车从出发到追上货车需要小时，由题意得：
，
解得：，
答：轿车从出发到追上货车需要2.4小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及对一次函数图象代表意义的分析，解题的关键是从方程的角度解决有关一次函数问题．
24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：．因为所以
当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

（1）【理解探究】
已知代数式，则A的最小值为__________；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？
【答案】（1）
（2），见解析
（3）当时，的面积最大，且最大面积为
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料提供的方法解答即可；
（2）先列出甲乙两块菜地的面积的代数式，然后作差比较即可；
（3）先用t表示出，然后表示出的面积，然后用配方法求得面积的最大值即可．
【小问1详解】
解：
∵
∴
当时，，因此 有最小值，最小值为，
∴ A的最小值为．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，
．
【小问3详解】
解：由题意得：，
当时，的面积最大，且最大面积为．
【点睛】本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点，根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键．
25. 如图1，，与直线，相交，点为直线、之间的一点．
（1）若，，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点，平分交于点，猜想的结果并证明你的结论；
（3）如图3，在（1）的条件下，点是射线上一动点，作射线并在射线上取一点，使得，再作的平分线交直线于点，则当点在射线上移动时，的大小是否变化？若不变，请求出的大小；若变化，请求出其变化范围．
【答案】（1）
（2）的结果为，理由见解析
（3）不变，
【解析】
【分析】（1）过点作，证明，可得，证明可得，从而可得结论；
（2）设，，则，证明，，过点作，过点作，可得，，，同理可得：，再利用角的和差可得答案；
（3）证明，可得，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【小问1详解】
解：过点作
∵，，
，
，，
，
，，，
，
，
即．
【小问2详解】
的结果为．理由如下：
设，，则
，
，
平分，平分
，
过点作，过点作
∴，
∴，，
同理可得：
∴
【小问3详解】
，
∴，
平分，
．
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
温度（℃）
0
10
20
30
声速（）
318
324
330
336
342
348