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浙江省金华市东阳市北初级中学等四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
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这是一份浙江省金华市东阳市北初级中学等四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共35页。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 0.1的相反数是（ ）
A. 0.1B. C. D. 10
2. 下面立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若式子有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝23°，那么∠BOD＝（ ）
A. 67°B. 57°C. 77°D. 23°
6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
7. 几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ）
A. 12人B. 13人C. 15人D. 16人
8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
9. 如图，在直线上方有一个正方形，，以点B为圆心，长为半径作弧，与交于点A，M，分别以点A，M为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A. 60°B. 15°C. 45°D. 15°或45°
10. 在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 解不等式，则的解集是__________．
12. 若圆锥的底面直径为6cm，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为__________．
13. 在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： __________．
14. 如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是____________．
15. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为__________．
16. 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为220mm，宽为160mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，将它们的距离记为x；第二步：将，分别沿着折叠，使与重合，从而获得边与的距离也为）．则：
（1）的值是__________mm；
（2）长是__________mm．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
18 化简：．
19. 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：＝2：3；
（3）在图3中画出△ABC的外心点O．
20. 某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中 ； ．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
21. 疫情期间某工厂生产防护服，现有60名工人进行生产（每人生产的效率相同），2天后抽出10名工人做其他工作，其余工人继续生产；2天后从生产的工人中再抽出10名进行包装（每人每天包装的量相同）．每人每天包装的量是生产量的5倍，下图是产品库存量（件）与生产时间（天）之间的函数关系图象．
（1）解释点的实际意义；
（2）求每人每天生产量和包装量；
（3）求段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．
22. 如图，是的切线，为切点，直线交于两点，连接，．过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点．
（1）求证：是的中点；
（2）求证：；
（3）若是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积．
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）若点是抛物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；
取的中点，当点与点重合时，的坐标为_________；当点与点重合时，的坐标为_________；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：_________________；并求点运动轨迹的函数的解析式；
在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，……，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（为正整数）；请求出函数的解析式（用含的式子表示）．
24. 在平面直角坐标系中，点为原点，点的坐标为．如图1，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形．
（1）如图2，若，，求直线的函数表达式．
（2）若为锐角，当取得最小值时，求正方形的面积．
（3）当正方形的顶点落在轴上时，直线与直线相交于点，的其中两边之比能否为？若能，求点的坐标；若不能，试说明理由．
平均（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
甲
乙
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 0.1的相反数是（ ）
A. 0.1B. C. D. 10
2. 下面立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若式子有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝23°，那么∠BOD＝（ ）
A. 67°B. 57°C. 77°D. 23°
6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
7. 几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ）
A. 12人B. 13人C. 15人D. 16人
8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
9. 如图，在直线上方有一个正方形，，以点B为圆心，长为半径作弧，与交于点A，M，分别以点A，M为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A. 60°B. 15°C. 45°D. 15°或45°
10. 在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 解不等式，则的解集是__________．
12. 若圆锥的底面直径为6cm，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为__________．
13. 在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： __________．
14. 如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是____________．
15. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为__________．
16. 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为220mm，宽为160mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着折叠，边的对应边与边平行，将它们的距离记为x；第二步：将，分别沿着折叠，使与重合，从而获得边与的距离也为）．则：
（1）的值是__________mm；
（2）长是__________mm．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
18 化简：．
19. 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：＝2：3；
（3）在图3中画出△ABC的外心点O．
20. 某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中 ； ．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
21. 疫情期间某工厂生产防护服，现有60名工人进行生产（每人生产的效率相同），2天后抽出10名工人做其他工作，其余工人继续生产；2天后从生产的工人中再抽出10名进行包装（每人每天包装的量相同）．每人每天包装的量是生产量的5倍，下图是产品库存量（件）与生产时间（天）之间的函数关系图象．
（1）解释点的实际意义；
（2）求每人每天生产量和包装量；
（3）求段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．
22. 如图，是的切线，为切点，直线交于两点，连接，．过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点．
（1）求证：是的中点；
（2）求证：；
（3）若是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积．
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）若点是抛物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；
取的中点，当点与点重合时，的坐标为_________；当点与点重合时，的坐标为_________；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：_________________；并求点运动轨迹的函数的解析式；
在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，……，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（为正整数）；请求出函数的解析式（用含的式子表示）．
24. 在平面直角坐标系中，点为原点，点的坐标为．如图1，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形．
（1）如图2，若，，求直线的函数表达式．
（2）若为锐角，当取得最小值时，求正方形的面积．
（3）当正方形的顶点落在轴上时，直线与直线相交于点，的其中两边之比能否为？若能，求点的坐标；若不能，试说明理由．
平均（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
甲
乙
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