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安徽省芜湖市无为第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份安徽省芜湖市无为第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，祝你考出好成绩！
一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分）
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. a＝B. a＝±C. a＝2D. a＝－2
2. 已知是方程一个根，则代数式的值是( )
A. 2B. 4C. -2D. -4
3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且k≠0D. 且k≠0
4. 某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（ ）
A B. C. D.
5. 一个等边三角形绕其中心至少旋转多少度能与自身重合（ ）
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
6. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线经过点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x=1
D. 抛物线与x轴有两个交点
7. 已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. <8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. 或B. C. D. 或
9. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(， 0)，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数，其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）
11. 若，则x=________
12. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
13. 抛物线向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得的新抛物线的表达式是____________．
14. 知识拓展：将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的即是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象．请解决以下问题：
（1）写出翻折部分的函数表达式______；
（2）若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解下列关于的方程．
（1）；
（2）．
16. 如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；
（2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中m是方程根．
18. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱高为，一艘木船宽要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于，那么木船的高不得超过多少米？（要求：以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？
20. 已知一个二次函数的图象经过点和三点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求此二次函数顶点坐标．
六、（本题满分12分）
21. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润多少元？
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线经过点A（ ，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且 ，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当 的值最小时，求出点F的坐标及的最小值．
八、（本题满分14分）
23. 在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点P是直线AB上的一点，连接PC，以PC为腰作等腰直角PCD．
（1）如图1，当点P是线段上异于A、B的任一点，求证：．
（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上时，线段AP，BP，PC满足的关系式为 ；
（3）如图3，当P是ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，请直接写出∠BPC的度数．
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，祝你考出好成绩！
一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分）
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. a＝B. a＝±C. a＝2D. a＝－2
2. 已知是方程一个根，则代数式的值是( )
A. 2B. 4C. -2D. -4
3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且k≠0D. 且k≠0
4. 某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（ ）
A B. C. D.
5. 一个等边三角形绕其中心至少旋转多少度能与自身重合（ ）
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
6. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线经过点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x=1
D. 抛物线与x轴有两个交点
7. 已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. <
A. 或B. C. D. 或
9. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(， 0)，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数，其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）
11. 若，则x=________
12. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
13. 抛物线向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得的新抛物线的表达式是____________．
14. 知识拓展：将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的即是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象．请解决以下问题：
（1）写出翻折部分的函数表达式______；
（2）若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解下列关于的方程．
（1）；
（2）．
16. 如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；
（2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中m是方程根．
18. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱高为，一艘木船宽要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于，那么木船的高不得超过多少米？（要求：以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？
20. 已知一个二次函数的图象经过点和三点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求此二次函数顶点坐标．
六、（本题满分12分）
21. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润多少元？
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线经过点A（ ，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且 ，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当 的值最小时，求出点F的坐标及的最小值．
八、（本题满分14分）
23. 在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点P是直线AB上的一点，连接PC，以PC为腰作等腰直角PCD．
（1）如图1，当点P是线段上异于A、B的任一点，求证：．
（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上时，线段AP，BP，PC满足的关系式为 ；
（3）如图3，当P是ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，请直接写出∠BPC的度数．
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