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北京师范大学实验华夏女子中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份北京师范大学实验华夏女子中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学
满分100分，考试时间100分钟．
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. +=B. =2C. •=D. ÷=2
3. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形．
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 把正比例函数图象向上平移4个单位长度，得到的函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于一次函数的图像和性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 与轴交于点B. 函数图像不经过第二象限
C. 随的增大而减小D. 当时，
7. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. ______．
13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．
14. 如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为__________．
15. 如下图，跷跷板支架的高为0.3米，是的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度等于__________米．
16. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则__________cm．
17. 已知，直角三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为______．
18. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________．
三、解答题：（本大题共54分，19-20、25题每题6分，21-23题每题5分，24、26-27题每题7分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
21. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）_______先出发，先出发________分钟；
（2）_______先到达终点，先到达________分钟；
（3）求出乙的行驶速度．
22. 如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
23. 已知：在中，．
求作：矩形．
作法：如下，
①分别以点A，C为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线，交边于点O；
③作射线，以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为D，连接；
所以四边形就是所求作的矩形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）．
24. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
（3）若点C是y轴上一点，面积为6，则点C点坐标是多少？
25. 我们研究函数的图像与性质．
（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像；
基本步骤是：
①的取值范围是________；
②列出表格，其中________，________；
③描点，在坐标系中描出表格中的各点；
④连线，在坐标系中画出函数的图像．
（2）通过观察图像，写出该函数的一条性质：_________；
（3）在（1）中给出的平面直角坐标系画出函数图像，说说函数是怎样由函数平移得来的．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
（1）求直线函数表达式；
（2）直线垂直平分交于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示_______；
②当时，点的坐标为_______；
③在②的条件下，如图2，点、为轴上两个动点，满足，并且点在点的上方，连接，，当四边形周长最小时，直接写出点的坐标_______．
27. 如图，正方形的边长为2，点为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当为的三等分点时（靠近点），求证：；
（3）设四边形的周长为，直接写出的取值范围是_________．
北京师范大学实验华夏女子中学
2022—2023学年度第二学期期中学业评价
初二数学选做题
解答题：（共10分，第1题3分，第2题7分）
28. 已知，是两个连续的正偶数，，，．
（1）当时，__________；
（2）当为任意正偶数时，的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
29. 在平面直角坐标系中，若、为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“友好矩形”，图1为点、的“友好矩形”的示意图．已知点的坐标为．
（1）如图2，点的坐标为．
①若，则点、的“友好矩形”的面积是__________；
②若点、的“友好矩形”的面积是6，则的值为__________．
（2）如图3，点在直线上，若点、的“友好矩形”是正方形，求直线的表达式；
（3）如图4，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点、的“友好矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
1
0
1
2
…
初二数学
满分100分，考试时间100分钟．
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. +=B. =2C. •=D. ÷=2
3. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形．
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 把正比例函数图象向上平移4个单位长度，得到的函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于一次函数的图像和性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 与轴交于点B. 函数图像不经过第二象限
C. 随的增大而减小D. 当时，
7. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. ______．
13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．
14. 如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为__________．
15. 如下图，跷跷板支架的高为0.3米，是的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度等于__________米．
16. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则__________cm．
17. 已知，直角三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为______．
18. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________．
三、解答题：（本大题共54分，19-20、25题每题6分，21-23题每题5分，24、26-27题每题7分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
21. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）_______先出发，先出发________分钟；
（2）_______先到达终点，先到达________分钟；
（3）求出乙的行驶速度．
22. 如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
23. 已知：在中，．
求作：矩形．
作法：如下，
①分别以点A，C为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线，交边于点O；
③作射线，以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为D，连接；
所以四边形就是所求作的矩形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）．
24. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
（3）若点C是y轴上一点，面积为6，则点C点坐标是多少？
25. 我们研究函数的图像与性质．
（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像；
基本步骤是：
①的取值范围是________；
②列出表格，其中________，________；
③描点，在坐标系中描出表格中的各点；
④连线，在坐标系中画出函数的图像．
（2）通过观察图像，写出该函数的一条性质：_________；
（3）在（1）中给出的平面直角坐标系画出函数图像，说说函数是怎样由函数平移得来的．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
（1）求直线函数表达式；
（2）直线垂直平分交于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示_______；
②当时，点的坐标为_______；
③在②的条件下，如图2，点、为轴上两个动点，满足，并且点在点的上方，连接，，当四边形周长最小时，直接写出点的坐标_______．
27. 如图，正方形的边长为2，点为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当为的三等分点时（靠近点），求证：；
（3）设四边形的周长为，直接写出的取值范围是_________．
北京师范大学实验华夏女子中学
2022—2023学年度第二学期期中学业评价
初二数学选做题
解答题：（共10分，第1题3分，第2题7分）
28. 已知，是两个连续的正偶数，，，．
（1）当时，__________；
（2）当为任意正偶数时，的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
29. 在平面直角坐标系中，若、为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“友好矩形”，图1为点、的“友好矩形”的示意图．已知点的坐标为．
（1）如图2，点的坐标为．
①若，则点、的“友好矩形”的面积是__________；
②若点、的“友好矩形”的面积是6，则的值为__________．
（2）如图3，点在直线上，若点、的“友好矩形”是正方形，求直线的表达式；
（3）如图4，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点、的“友好矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．
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