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广东省广州市番禺区市桥桥城中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份广东省广州市番禺区市桥桥城中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期期中数学试卷
（满分：120分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0D. 无法确定
3. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转180°得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
5. 把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D. 且
7. 设A（-2，y1），（1，y2），（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y2＞y1＞y3
8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（ ）人．
A. 9B. 10C. 12D. 15
9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A. B. 6C. D.
10. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④当时，；⑤．
A. ①②③B. ①②④⑤C. ①③④D. ①②④
二、填空题（共六题：共24分）
11. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转_________度，才能与自身重合．
12. 一元二次方程两根分别为和，则___________．
13. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面．在如图所示直角坐标系中，则该抛物线的表达式为___________．
14. 若是关于一元二次方程的一个根，则另一个根是_____．
15. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
三、解答题（共九题：共66分）
17. 解方程．
（1）用配方法解方程：．
（2）解方程：．
18. 在直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
（2）若和关于原点成中心对称图形，画出；
（3）在轴上存在一点，满足到点与点距离之和最小，请直接与出的最小值为___________．
19. 已知二次函数．
（1）抛物线顶点坐标___________；对称轴___________．
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
（3）结合图象，写出当取何值时，．
20. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，年投资万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
21. 已知关于的方程．
（1）若方程的两个根分别为1，，求，的值；
（2）若方程有两个相等的实数根，求值．
22. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求的值；
（3）为何值时，有最大值？最大值是多少？
23. 如图，在中，，，点在射线上(不与，重合)，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．
（1）如图①，点在边上，且(为垂足)交于点，求证：．
（2）如图②，点在边的延长线上，且(为垂足)交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由．
24. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点，已知函数（为常数）．
（1）当时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为、（点在点左侧），求点与点的距离．
25. 如图，的两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，，两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．……
……
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九年级上学期期中数学试卷
（满分：120分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0D. 无法确定
3. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转180°得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
5. 把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D. 且
7. 设A（-2，y1），（1，y2），（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y2＞y1＞y3
8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（ ）人．
A. 9B. 10C. 12D. 15
9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A. B. 6C. D.
10. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④当时，；⑤．
A. ①②③B. ①②④⑤C. ①③④D. ①②④
二、填空题（共六题：共24分）
11. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转_________度，才能与自身重合．
12. 一元二次方程两根分别为和，则___________．
13. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面．在如图所示直角坐标系中，则该抛物线的表达式为___________．
14. 若是关于一元二次方程的一个根，则另一个根是_____．
15. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
三、解答题（共九题：共66分）
17. 解方程．
（1）用配方法解方程：．
（2）解方程：．
18. 在直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
（2）若和关于原点成中心对称图形，画出；
（3）在轴上存在一点，满足到点与点距离之和最小，请直接与出的最小值为___________．
19. 已知二次函数．
（1）抛物线顶点坐标___________；对称轴___________．
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
（3）结合图象，写出当取何值时，．
20. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，年投资万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
21. 已知关于的方程．
（1）若方程的两个根分别为1，，求，的值；
（2）若方程有两个相等的实数根，求值．
22. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求的值；
（3）为何值时，有最大值？最大值是多少？
23. 如图，在中，，，点在射线上(不与，重合)，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．
（1）如图①，点在边上，且(为垂足)交于点，求证：．
（2）如图②，点在边的延长线上，且(为垂足)交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由．
24. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点，已知函数（为常数）．
（1）当时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为、（点在点左侧），求点与点的距离．
25. 如图，的两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，，两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．……
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